如何在 LTspice 波形檢視器中繪製積分
這算是一種替代方法，因為目前在 LTspice 的波形檢視器（WaveForm Viewer）中並沒有直接提供積分函數。不過，可以利用 idt() 函數（以及等效的 sdt() 函數），這些函數可用於原理圖中的任意源（例如預設元件庫中的「bi」與「bv」）。透過稍微增加一些操作與原理圖上的元件配置，就可以達成積分的功能。請注意，必須執行暫態分析（.tran），因為所有情況下積分變數皆為時間。
以前一篇文章中的範例為基礎進一步說明，積分可以用來計算在模擬過程中任意時間點電容中儲存的總能量（單位：焦耳）。關於如何在波形檢視器中手動輸入或編輯函數的說明，請參考下一篇文章。
下載 LTspice 檔案：Capacitor_Energy_Via_Integration.asc (718 Bytes)
電容能量（透過積分）
由於 V(Vout) 是電容 C1 兩端的電壓，因此 C1 的瞬時功率為 V(Vout) * I(C1)，如上圖淺藍色曲線所示。對瞬時功率進行時間積分即可得到總能量，該結果可由任意電壓源 B2 在名為 NRG 的節點輸出，其方程式為：
V = {idt(V(Vout) * I(C1))}
在繪圖中對 V(NRG) 套用一個單位修正技巧（1J/1V），將 B2 的輸出單位從伏特轉換為實際所需的焦耳。
LTspice 波形檢視器中的「快速視窗積分」方法
LTspice 波形檢視器提供了一種快速計算**定積分（definite integral）**的方法，適用於某些訊號類型（例如瞬時功率）。當需要在非從 0 開始的時間區間內進行積分時，此方法特別實用。
操作方式如下：
- 將圖表的 x 軸設定為所需的時間區間
- 在波形檢視器中，按住 Ctrl + 左鍵點擊所需訊號的標籤
範例說明
- 在 0 到 10 ms 的完整時間範圍內，積分值約為 5 µJ，與 10 ms 時積分曲線的結果一致
- 在縮小的時間範圍（7 到 10 ms）內，積分值約為 2.55 µJ
→ 表示在 10 ms 時累積的總能量中，有超過一半來自最後三個電壓逐漸增加的脈衝
注意事項
需特別理解：此處所計算的積分是定積分，其下限為時間 0，上限為模擬當前時間。
舉例來說：
- 在 5 ms 時查看積分值，代表的是從 0 到 5 ms 的定積分
- 在 6 ms 時，則是從 0 到 6 ms 的定積分
即使模擬時間延伸更長，積分結果仍會持續累加，這可能導致理解上的混淆，特別是對於無限重複的訊號而言。積分波形實際上就是「到該時間點為止曲線下方面積的累積和」。
正弦與餘弦積分比較說明
考慮對同頻率與振幅的 cos() 與 sin() 訊號進行積分：
- 若考慮因 2πf 所造成的振幅比例調整：
cos()的積分應為同振幅與頻率的sin()sin()的積分應為同振幅與頻率的-cos()
上述在數學上是正確的。
然而，對 sin() 進行積分時，會出現一個正的直流偏移（DC offset），其值等於積分後訊號的振幅。
下載 LTspice 檔案 1：Integral.asc (552 Bytes)
下載 LTspice 檔案 2：Integral_2.asc (552 Bytes)
原因說明
兩種情況都符合數學預期，因為積分結果是「累積面積」：
-
左側的
cos()訊號：- 在時間 0 從最大值 1V 開始
- 在前 0.5 ms 中包含一半正半波與一半負半波
-
右側的
sin()訊號：- 在時間 0 從 0V 開始
- 在前 0.5 ms 中立即呈現完整正半波
換句話說，由於 sin() 訊號的初始條件，其從 0 開始的定積分結果會始終為 0 或正值。
使用 Wolfram 或其他能計算定積分的數學工具，也可以驗證上述結果的正確性。
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