【應用筆記】MOSFET 功率損耗計算指南－第一部分 功率 MOSFET 切換時間估算方法 Switching Time Estimation

[Barley_Li]

1. 前言（Introduction）

隨著現代電子系統對高效率、高切換頻率及高功率密度的需求不斷提升，電源系統設計工程師在功率效率最佳化方面面臨愈來愈大的挑戰。無論是在汽車電子控制單元（ECU）、工業馬達驅動或消費性電源產品中，切換期間所產生的功率損耗皆可能導致溫升增加、元件可靠度下降以及系統能耗上升。

在這些系統中，MOSFET 切換損耗（Switching Loss）是功率損耗的主要來源之一，尤以驅動感性負載的電路最為明顯。即使功率 MOSFET 具備高速切換及電壓驅動的優勢，如何準確估算、比較不同 MOSFET 的切換損耗，仍是工程實務上的一項關鍵挑戰。

本系列應用筆記將聚焦於MOSFET 切換時間的解析計算方法，這是後續進行切換能量與功率損耗分析的基礎。MCC 提供多款專為高速切換應用最佳化的功率 MOSFET（見表 1），後續章節將以其中一顆元件作為分析與模擬範例。

表 1：用於切換式穩壓器應用的 MCC 功率 MOSFET 產品線

2. 功率 MOSFET 基本原理（Power MOSFET）

功率 MOSFET 為電壓控制型、單極性元件 (voltage-controlled unipolar device)，只需極小的 Gate 電流即可控制其導通狀態（非鎖存）。只要 Gate-to-Source 的電壓 v_GS 保持在所需的數值，Drain 與 Source 之間即可持續導通（圖 1）。

圖 1. 功率 MOSFET 端子接線圖

由於 MOSFET 導通僅涉及多數載子（Majority Carriers），因此其切換速度極快，在實際應用中可輕易超過數百 kHz。

2.1 MOSFET 操作區域（Operating Regions）

當：

v_GS > V_{th ，}

MOSFET 開始形成導電通道。根據 Drain-to-Source 電壓 v_DS 的大小，元件可能處於 (如圖 2 所示)：

• 三極區（Triode / Ohmic Region）
• 飽和區（Saturation Region）

圖 2. 基於 𝑖_𝐷 與 𝑣_𝐷𝑆 特性的 MOSFET 工作區域

當 MOSFET 用作開關時，僅使用三極區和截止區 Cut-off Region ；而當 MOSFET 用作可控電流源時，MOSFET 必須在飽和區工作。

2.2 MOSFET 寄生電容（Parasitic Capacitance）

MOSFET 的切換行為深受其內部寄生電容影響，包括：

• Gate-to-Source 電容 C_GS
• Gate-to-Drain 電容 C_GD
• Drain-to-Source 電容 C_DS

圖 3. MOSFET 寄生電容。

實際上，這些電容參數皆為非線性、隨偏壓改變的。為方便測量與應用，Datasheet (如圖 4 所示) 通常以 C_iss, C_oss 和 C_rss 三個等效參數呈現.

圖 4. MOSFET 在 Datasheet 中展示的電容特性

3. MOSFET 切換時間計算（Switching Time Calculation）

MOSFET 的 Turn-On 與 Turn-Off 並非瞬時完成，而是由三個主要時間區段構成（圖 5）。

切換時間定義

Turn-On 導通過程

• t_{10_{ON}}：導通延遲時間（Gate 電壓上升至 V_th​ 的時間）
• t_{21_{ON}}: 導通上升時間（漏極電流從 I_𝐷𝑆 ≈ 0 上升到 I_𝐷𝑆 =𝐼_{𝐷S_{𝑀𝐴𝑋}} 所需的時間）
• t_{32_{ON}}: 導通停滯 (plateau) 的時間，是指漏源電壓從其最大值 V_𝐷𝑆 = 𝑉_{𝐷𝑆_{𝑀𝐴𝑋}} 時至導通狀態所需的時間。注意，在此期間，V_{GS} 保持在停滯值 𝑉_{𝑔𝑝𝑂𝑁}（由於米勒平台 Miller Effect 效應）。

Turn-Off 關斷過程

• t_{10_{OFF}}: 關斷延遲時間，即 v_{GS} 從其最大值至停滯 (plateau)值 𝑉_{𝑔𝑝𝑂𝐹𝐹} 所需的時間。
• t_{21_{OFF}}: 關斷停滯 (plateau) 時間，即 V_{DS} 從其導通電壓至 𝑉_{𝐷𝑆_{𝑀𝐴𝑋}} 所需的時間。

圖 5. a) MOSFET Turn-On 導通時間 和 b) MOSFET Turn-Off 關斷時間

如前所述，本應用筆記將考慮一個簡單的電感負載下的 LSD 功率電子電路。假設負載電感 L₀ 足夠大，使得電流視為常數 I₀。此外，電路中還包含一個無損耗 Flyback 二極體 𝐷（圖 6），用於在 MOSFET 關斷狀態下拾取負載電流。

圖 6. 有感性負載的 LSD 電路。

3.1 Turn-Off 導通切換時序 （ t_{10_{ON}}, t_{21_{ON}}, t_{32_{ON}} )

3.1.1 Turn-On 導通延遲時間（ t_{10_{ON}} )

首先，假設 MOSFET 處於關閉狀態，負載電流 𝐼₀ 流過 𝐷，且 𝑣_𝐺𝑆 = 𝑉_𝐺𝐺 =0。電壓 𝑣_𝐷𝑆 =𝑉_𝐷𝐷，且 I_𝐺 = I_𝐷 =0。在 𝑡 =𝑡₀ 時，施加電壓 𝑉_𝐺𝐺（圖 7）。 𝑉_𝐺𝐺 中的電壓突變開始使電荷從 𝐶_𝐺𝑆 和 𝐶_𝐺𝐷 通過 𝑅_𝐺 移動。

圖 7. MOSFET 在 t_{10_{ON}} 區間內，當 𝑣_𝐺𝑆 < 𝑉_𝑡ℎ 且 I_𝐷 = 0 時的狀態。

當 t₀ ≤ t < t₁ (t_{10_{ON}}) 時，無論 𝑣_𝐺𝑆 < 𝑉_𝑡ℎ 的值為何，MOSFET 皆為截止區 Cut-Off Region，且 I_𝐷 = 0。

此時間間隔表示將 𝐶_𝐺𝑆 和 𝐶_𝐺𝐷 處的電壓分別從 0 升高至 𝑉_𝑡ℎ 以及從 𝑉_𝐷𝐷 升高至 𝑉_𝐷𝐷 −𝑉_𝑡ℎ

t_{10_{ON}} 可以透過以下方程式來計算：

\begin{equation} i_G\ =i_{C_{GS}}+i_{C_{GD}} \end{equation} \tag{1}

其中：

\begin{equation} i_{C_{GS}}=C_{GS}\frac{dv_{GS}}{dt};\ \ \ \ i_{C_{GD}}\ =C_{GD}\frac{d\left(v_{GS}-v_{DS}\right)}{dt} \end{equation}

鑑於在 t_{10_{ON}} 期間，唯一隨時間變化的電壓是 V_𝐺𝑆（V_𝐷𝑆 =𝑉_𝐷𝐷，常數），我們可以將方程式改寫如下：

\begin{equation} i_G=\left(C_{GS}+C_{GD}\right)\frac{dv_{GS}}{dt} \end{equation}

另一方面，𝑖_𝐺 =(𝑉_𝐺𝐺−𝑣_𝐺𝑆) / 𝑅_𝐺，因此方程式可以表示為:

\begin{equation} \frac{V_{GG}-v_{GS}}{R_G}=\left(C_{GS}+C_{GD}\right)\frac{dv_{GS}}{dt} \end{equation}

因此，解微分方程，當 𝑡 >𝑡₀ 且 𝑣_𝐺𝑆(𝑡₀) =0，𝑣_𝐺𝑆 可得：

\begin{equation} v_{GS}\left(t\right)=V_{GG}\left(1-e^ \frac{-\left(t-t_0\right)}{\tau}\right) \end{equation}

其中 𝜏 由下式定義

\begin{equation} \tau=R_G\left(C_{GS}+C_{GD}\right) \end{equation} \tag{2}

只要 𝑣_𝐺𝑆 <𝑉_𝑡ℎ 且 𝑖𝐷 =0，此結果就成立。 t_{{10}_{ON}} 可解析為:

\begin{equation} t_{{10}_{ON}}=\tau ln\left(\frac{V_{GG}}{V_{GG}-V_{th}}\right). \end{equation} \tag{3}

3.1.2 電流上升時間 Rise Time（ t_{{21}_{ON}} ​）

對於 t₁ ≤ t < t₂(t_{{21}_{ON}})，需要條件 𝑣_𝐺𝑆 > 𝑉_𝑡ℎ 成立，導致 MOSFET 開始導通，且 𝑖_𝐷 ≠ 0。導通電流的初始階段由跨導方程式 transconductance equation 給出：

\begin{equation} i_D=g_m\left(v_{GS}-V_{th}\right). \end{equation}

圖 8. 小幅變化時的輸入傳遞特性

只要 𝑣_𝐺𝑆 <𝑉_{𝑝𝑙𝑎𝑡𝑒𝑎𝑢}，𝑣_𝐺𝑆 的方程式就與 t_{{10}_{ON}} 中的方程式相同，因此：

\begin{equation} i_D\left(t\right)=g_m\left[V_{GG}\left(1-e^\frac{-\left(t-t_0\right)}{\tau}\right)-V_{th}\right]. \end{equation}

圖 9. 在 t_{{21}_{ON}} 期間，MOSFET 的 𝑣_𝐺𝑆 >𝑉_𝑡ℎ 且 𝑖_𝐷 <𝐼₀

當 t = t₂ 時，𝑖_𝐷 達到其最大值 𝐼₀。考慮到 𝑖_𝐷(𝑡₂) =𝐼₀，時間區間 𝑡₂ −𝑡₀ 可由先前求得的 𝑖_𝐷(𝑡) 方程式求解，得到：

\begin{equation} t_2-t_0=-\tau ln\left[\frac{g_m\left(V_{GG}-V_{th}\right)-I_0}{{g_mV}_{GG}}\right]=-\tau ln\left[1-\frac{1}{V_{GG}}\left(\frac{I_0}{g_m}+V_{th}\right)\right] \end{equation}

由圖 5a 可知，當 𝑡 =𝑡2 時，如果 𝑣_𝐺𝑆 也是常數且等於其導通停滯 On-State Plateau 電壓 𝑉_{𝑔𝑝−𝑂𝑁}，則我們可以寫成：

\begin{equation} i_D\left(t\right)=g_m\left(v_{GS}-V_{th}\right)\approx I_0\ \ \rightarrow v_{GS}=\frac{I_0}{g_m}+V_{th}=\ V_{gp-ON} \end{equation}

化簡後：

\begin{equation} t_2-t_0=-\tau ln\left(1-\frac{V_{gp-ON}}{V_{GG}}\right)=\tau ln\left(\frac{V_{GG}}{V_{GG}-V_{p-ON}}\right) \end{equation}

最後，t_{21_{ON}} 可利用先前求得的 t_{10_{ON}} 得到：

\begin{align*} t_{{21}_{ON}}&=\left(t_2-t_0\right)-t_{{10}_{ON}}\ , \\ t_{{21}_{ON}}&=\tau ln\left(\frac{V_{GG}}{V_{GG}-V_{p-ON}}\right)-\tau ln\left(\frac{V_{GG}}{V_{GG}-V_{th}}\right), \\ t_{{21}_{ON}}&=\tau ln\left(\frac{V_{GG}-V_{th}}{V_{GG}-V_{p-ON}}\right). \tag{4} \end{align*}

3.1.3 Turn-On Plateau 導通停滯時間 (t_{32_{ON}})

對於 t₂ ≤ t < t3 (t_{32_{ON}})，i_D=I₀，C_DS 從 v_DS=V_DD 放電至 v_{DS}=I_0R_{DSon}，其中 R_{DSon} 為 MOSFET 的導通電阻。由於在 t_{32_{ON}} 期間 𝑣_𝐺𝑆 為常數，因此整個閘極電流都流經 𝐶_𝐺𝐷：

\begin{equation} i_G\left(t\right)=i_{C_{GD}};\ \ \ \ \ \ \ i_G\left(t\right)=C_{GD}\frac{d\left(v_{GS}-v_{DS}\right)}{dt}, \end{equation}

並且，

\begin{equation} i_G\left(t\right)={-C}_{GD}\frac{dv_{DS}}{dt};\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ i_G\left(t\right)=\frac{V_{GG}-v_{GS}}{R_G}, \end{equation}

考慮 𝑣_𝐺𝑆 =𝑉_{𝑔𝑝−𝑂𝑁} , 𝑣_𝐷𝑆(𝑡2) = 𝑉_𝐷𝐷 以及區間 ∆t=t_{{32}_{ON}}:

\begin{equation} ∆v_{DS}=v_{DS} \left(t3\right)-v_{DS} \left(t2\right)=-\frac{VGG-V_{gp-ON}} {R_GC_{GD}}t_{{32}_{ON}} \end{equation}

時間間隔 t_{{32}_{ON}} 的決定基於以下假設：當 𝑡 =𝑡₃ 時，漏源電壓達到其最小值，最小值由導通電阻決定：

\begin{equation} v_{DS}\left(t_3\right)\approx I_0r_{DS\left(on\right),} \end{equation}

圖 10. 在 t_{{32}_{ON}} 期間 MOSFET 的狀態，其中 v_{GS}>V_{th}, i_D=I_0

然後，時間 t_{{32}_{ON}} 可得

\begin{align} I_0r_{DS\left(on\right)}-V_{DD}&=-\frac{V_{GG}-V_{gp-ON}} {R_GC_{GD}}t_{{32}_{ON}} \\ t_{{32}_{ON}}&=R_GC_{GD}\frac{V_{DD}-I_0r_{DS\left(on\right)}}{V_{GG}-V_{gp-ON}} \tag{5} \end{align}

3.2 Turn-Off 關斷切換時序 (t_{{10}_{OFF}}, t_{{21}_{OFF}}, t_{{32}_{OFF}})

對於關斷切換時序，可以進行與上一節類似的分析。由於篇幅所限，以下僅列出結果。

3.2.1. Turn-Off Delay 關斷延遲時間 t_{{10}_{OFF}}

𝑣_𝐺𝑆 從其最大值到停滯 (plateau) 值 𝑉_{𝑔𝑝−𝑂𝐹𝐹} 所需的時間。

\begin{equation} t_{{10}_{OFF}}=\tau\ln{ \frac{ V_{GG} }{ V_{gp-OFF}}} \end{equation} \tag{6}

3.2.2. Turn-Off Plateau 關斷停滯時間 t_{{21}_{OFF}}

𝑣_𝐷𝑆 從其導通狀態電壓恢復到 V_{DS_MAX} 所需的時間，在本例中分別為 I_0r_{DS\left(on\right)} 和 V_{DD}:

\begin{equation} t_{{21}_{OFF}}=R_GC_{GD}\frac{\left(V_{DD}-I_0r_{DS\left(on\right)}\right)}{V_p} \end{equation} \tag{7}

3.2.3. Fall Time 電流下降時間 t_{{32}_{OFF}}

漏極電流從 I_{{DS}_{MAX}} 降至零所需的時間：

\begin{equation} \ t_{{32}_{OFF}}=\tau\ln{\frac{V_{gp-OFF}}{V_{th}}} \end{equation} \tag{8}

4. 結論

本應用筆記建立了功率 MOSFET 在電感性負載低側驅動架構下的切換時間解析模型，為後續切換能量與功率損耗計算奠定理論基礎。

本系列後續筆記將在此基礎上繼續深入，指導如何提取關鍵 Datasheet 參數、執行完整的功耗計算，並將此方法應用於實際的 MOSFET 。每篇筆記旨在為功率敏感型設計中的元件選擇提供實用見解和工具，幫助使用者做出明智的選擇。

透過一致的應用架構，本系列將協助工程師快速、客觀比較不同 MOSFET 的切換損耗表現，有效縮短元件選型與設計時間。