电路分析定律复习

作者: Digi-Key 工程师 Kaleb Kohlhase

涉及多元件的电路分析在本质上非常复杂,但我们可以通过一些围绕电路分析定律构建的方法来进行简化。本帖将带你复习一下定义这些方法的定律,并提出建议,为你答疑解惑。本帖仅涉及电阻和简单的直流电压电源。

欧姆定律

我们要复习的第一个等式是欧姆定律。根据欧姆定律,电压等于电流乘以电阻,也就是V=I*R。电流的度量单位为安培,电阻的度量单位为欧姆。更多关于欧姆定律的内容,请查看这篇帖子:简单直流电路中欧姆定律的应用。这个公式是理解直流电路分析中的大多数分析方法的关键(在频域方面也适用于交流电路分析)。

基尔霍夫电流定律

第二个定律是基尔霍夫电流定律(KCL)。根据这一定律,流入某节点的电流总和等于流出这一节点的电流总和。以下可视化场景可帮助说明这一定律:

这些场景适用于所有电流,但不是所有场景都会包含在分析中,它们也不一定都具有实用性。一个节点也可能连接多条导线,而上图示均展示了电流分流最少的情况。在第四个场景中,电流只流入节点却不流出,这是不切实际的。上图并未囊括所有的场景,因为对于三条线路中的每一条来说,电流都既可以流入节点也可以流出节点。电流在线路上的流向均为假设。在更加复杂的电路中,我们无法确切知道电流的实际流向如何,因此可以暂且假设一个方向。如果答案是否定的,则假设有误,那么电流应以计算出的相同大小朝反方向流动。 我建议对每个节点的所有电流线路都应用同一种假设场景。 我通常会使用第一种场景,电流“A”流入节点,然后从该节点分流出电流“B”和“C”。如果电路上随后出现新的节点,我会假设电流从流经线路上的节点中分流出来。

需要注意的是,新的节点需要分配新的唯一电流名称。如果电流“B”或“C”从电路上新的节点分流出来,则需要使用例如“D”和“E”这样的新名称。

基尔霍夫电压定律

要记住的第三个定律是基尔霍夫电压定律(KVL)。根据这一定律,任何完整电流回路中的所有电压的代数和等于零。有效回路的起点和终点必须为同一个点。如果终点未与起点重合,则回路无效。因电线切断而中断的回路也无效,因为电流无法在不存在的线路上流动。

举例而言,下图所示为三个电阻并联时的所有有效回路。

没错,这条简单电路中有七个有效的电路回路,不过我不建议把它们都画出来,原因如下:

  1. 画的时候容易混淆。
  2. 解决问题时不需要这么多信息,不必过度定义。
    画回路时,以任何方向(可以根据偏好采用顺时针或逆时针方向)来画都是有效的。 我的建议是都使用同一个方向,避免多个方向导致混淆。 这些回路可在不同的分析方法中起到重要的作用。

如果画出所有的有效回路会产生混淆,那么最好画出哪些回路呢?答案是画出最明显又不与其他回路相交的回路。我个人认为,上述示例中最明显的回路是黑色、红色和绿色回路。

无论考虑何种分析方法,这三条回路都已足够且最不容易引起混淆。这一定律的第二部分就是累加电压,将其和设为零。

使用上述定律解决问题的步骤

以下为欧姆定律的应用步骤(尤其适用于分析)。

  1. 根据以下建议画出所有电阻的极性:如果电阻是垂直的,则在顶部画一个加号,在底部画一个减号。如果电阻是水平的,则在左端画一个加号,在右端画一个减号。*注意:电阻本无极性,但这对于应用欧姆定律、基尔霍夫电压定律和基尔霍夫电流定律进行分析而言非常重要。

  1. 根据基尔霍夫电流定律和所需的假设,画出电流线路并标注唯一的电流名称。写下每个节点的KCL等式。下图中,等式为A=B+C和C=D+E。

  1. 选择一个起点,写下这个回路的等式,如果电流按顺时针方向流动,那么最简单的是回路的左下角。

  1. 顺着回路线路,直至遇到元件(包括电源)
    A. 如果遇到的元件是电源,写下先看到的电压,在本例的情况下,电压为负值(-V)。
    B. 如果遇到的元件是电阻,写下欧姆定律等式(V=IR)。如果在回路中最先遇到加号,则直接使用该等式。如果在回路中最先遇到减号,则在电流“I”前加上一个负号(-IR)。
  2. 重复步骤4,直到顺着回路方向再次到达起点。
  3. 根据KVL将等式设为等于0。
  4. 在剩余的回路中重复执行步骤3-6,在纸上或使用图形计算器求解方程组。(我建议你选择后者)

以下是根据上述步骤得到的此电路的方程组:

A=B+C
C=D+E
-V+B*R1=0
-B*R1+D*R2=0
-D*R2+E*R3=0

这个方程组看似无法解出,因为有5个方程和9个未知数。但事实上我们可以根据偏好或期望的设计来求解。假设我们希望电流B、D和E为精确值,则可为其选择相应的值,因为这三个值将直接影响A和C,从而将未知数减少到6个。接下来,还有一个可以轻松确定的值,就是电压。电压可以是规格书中提供的数值、可以通过数字万用表测量、可以从电池上读取,甚至在实验中随机编一个值。

对于上述方程组,我们假设V=12伏,并且B为1安培,D为5安培,E为0.5安培。将这些值代入方程组,解出R1、R2、R3、A和C。

R1 = 12 Ω's
R2 = 2.4 Ω's
R3=24 Ω's
A=6.5Amps
C=5.5Amps

一般来说,如果能保持一致,电路分析会更容易理解。一致是指应用KCL时保持电流的箭头方向一致,应用KVL时保持回路方向一致,以及应用欧姆定律、KVL和KCL时保持加号和减号的使用一致。当我和其他学生一起学习这些内容时,我发现大部分产生混淆的情况都是由不一致引起。我还建议,你在解决问题时可以尝试使用诸如LTSpice等模拟软件,或在电路测试板上试验电路,并使用数字万用表测量各个值。如有任何疑惑,欢迎你随时提问。

英文原文链接:Refresher on Circuit Analysis Laws