# 分壓器：簡單的數學原理，嚴重的陷阱

**URL:** <https://forum.digikey.com/t/topic/73329>\
**Category:** 產品技術提示\
**Tags:** faqs, power\
**Created:** [November 9, 2026, 2:51am UTC](https://forum.digikey.com/t/topic/73329 "2026-11-09T02:51:01Z")\
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**Author:** ![Kevin\_6462](https://sea2.discourse-cdn.com/digikey/user_avatar/forum.digikey.com/kevin_6462/32/8856_2.png) [@Kevin\_6462](https://forum.digikey.com/u/Kevin_6462)\
**Post date:** [November 9, 2026, 2:51am UTC](https://forum.digikey.com/t/topic/73329/1 "2026-11-09T02:51:01Z")

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分壓器由兩個串聯的電阻組成，用於將輸入電壓降低一定量。它是歐姆定律的應用。本文推導了分壓器方程，並最終闡述了電路負載過載的風險。[第二部分](https://forum.digikey.com/t/voltage-divider-calculations-involving-three-or-more-resistors/43634)提供了一個適用於三個或更多電阻系統的通用方程式。

📘 學習指南（問與答）：[瀏覽所有問題](https://forum.digikey.com/t/learning-companion-for-the-resistive-voltage-divider/57893)

## 簡而言之

- 輸出電壓由 **電阻比** 決定，而非電阻值。
- 每個分壓器都會受到下一個電路或儀表的負載影響。
- 使用高阻值電阻的分壓器比使用低阻值電阻的分壓器電壓 **下降** 更明顯。然而，低阻值電阻難以驅動且效率低。

## 什麼是分壓器？

分壓器是一個由兩個電阻串聯組成的電路：

- 圖 1 顯示了標準形式的分壓器，輸入端位於頂部，輸出端取自 R1 和 R2 的連接點。

- 對於電阻分壓器，輸出電壓始終小於輸入電壓。

- 輸出電壓由兩個電阻的電阻值比決定，而 **不是由它們的絕對值決定** 。

 ![image](https://global.discourse-cdn.com/digikey/original/3X/b/5/b55dd23975cb145ffb3f6e543e64be449d795a1f.png)

**圖 1** ：標準分壓器的原理圖。

> **技術提示** ：圖 1 所示電路的輸出訊號未連接負載。任何連接到輸出端的負載都會干擾電路，導致輸出電壓低於預期。

## 快速解決方案

[DigiKey 的線上計算器](https://www.digikey.tw/zh/resources/conversion-calculators/conversion-calculator-voltage-divider)（圖 2）提供了一種快速求解分壓器方程式的方法。此外，還有一個選項卡（圖中未顯示）專門用於計算分壓器在負載下工作的情況。

 ![image](https://global.discourse-cdn.com/digikey/original/3X/5/1/5137bcbc985a691b17ca721ac289f2d994b972e1.png)

**圖 2** ：DigiKey 分壓器計算器可用於快速解決分壓器問題。

## 分壓器方程式推導

分壓器是一種簡單方法，它允許我們用一個方程式來解系統。深入分析後，我們會發現兩個基本方程式其實是結合在一起的。

電路中的電流由以下公式定義：

I = \frac{V\_{in}}{R\_1 + R\_2}

電阻 R2 兩端的電壓定義為：

V\_{R2} = I \times R\_2

如果將這些方程式結合起來，我們可以發現：

V\_{R2} = V\_{out} = \frac{V\_{in}}{R\_1 + R\_2} \times R\_2

最後，我們重新排列方程，得到我們熟悉的（標準的）分壓器公式：

V\_{out} = V\_{in}\times \frac{R\_2}{R\_1 + R\_2}

這種形式更可取，因為它清楚地表明輸出電壓與電阻器的比值成正比：

{R\_2}/{(R\_1 + R\_2)}

### 擴展電阻分壓器以計算 Vin、R1 或 R2

分壓器是一個包含四個變數的系統。已知任何三個變量，我們可以計算第四個變量，如下四個方程所示。作為一個實用的代數練習，你應該能夠從分壓器方程式的標準形式推導出每個方程式。

V\_{out} = V\_{in}\times \frac{R\_2}{R\_1 + R\_2}

V\_{in} = \frac{V\_{out} \times (R\_1 + R\_2)}{R\_2}

R\_1 = \left(\frac{V\_{in}}{V\_{out}} - 1\right) \times R\_2

R\_2 = \frac{V\_{out} \times R\_1}{V\_{in} - V\_{out}}

實際上，將分壓器保持標準形式（第一個方程式）後再進行代數運算可能更簡單，也更不容易出錯。保持一致性很重要。此外，批改你答案的人可能並沒有考慮到分壓器所包含的三個附加方程式。

## 分壓器負載下的電壓降

一個經典的設計錯誤是將分壓器視為一個隔離系統。具體來說，這種做法忽略了分壓器上的負載。此負載可以是外部電路，甚至是像電壓表或示波器探頭這樣看似無關緊要的東西。

圖 3 最能清楚地展示這種負荷效應。圖中展示了由 R1/R2、R3/R4 和 R5/R6 三對獨立分壓器組成的電路。我們使用類比輸入電阻為 1Mohm 的電壓表來測量每個分壓器的輸出電壓。從左到右，每級電阻值遞增 10 倍。

在理想（空載）計算中，每對電阻的輸出電壓均為 5VDC。但在實際應用中，我們觀察到高電阻值電阻對的輸出電壓出現下降。例如，1kohm 電阻對的輸出電壓為 5.00VDC，而 100kohm 電阻對的輸出電壓為 4.76VDC。

 ![image](https://global.discourse-cdn.com/digikey/original/3X/3/1/317ccb8e0610e21472bb2a1de7e21c2857be225c.png)

**圖 3** ：此電路提供了三個單獨的分壓器，其中使用 1Mohm 輸入阻抗電壓表測量電壓。觀察高電阻 R5 / R6 對有顯著的壓降。

> **技術提示** ：電壓表或示波器探頭的輸入電阻或阻抗可能會降低電路的負載。[DigiKey 計算器](https://www.digikey.tw/zh/resources/conversion-calculators/conversion-calculator-voltage-divider)確實包含一個用於計算負載分壓器輸出電壓的選項。

## 後續步驟

我們可以繼續探討戴維南定理（Thevenin’s Theorem）。圖 3 的例子尤其具有啟發性，因為它提供了一種便捷的電路視覺化方法。我們還可以擴展分壓器，使其包含電感器和電容器等無功元件。當頻率改變時，挑戰性會進一步提升。如果考慮這些因素，簡單的電阻分壓器就會變成濾波器，例如圖中所示的[典型低通濾波器](https://forum.digikey.com/t/topic/41364)。或許我們可以改天再深入探討這些概念。

## 結語

你可能會忍不住想用線上計算機來完成作業。

千萬別！

電阻分壓器概括了電子學的早期課程。身為電子學學生，你將需要解決成千上萬個相關的問題。透過積極地解決這些問題，並尋找問題以外的關聯和應用，你將逐漸掌握電子學知識。有了這種直覺的理解，你就能明白負載對分壓器的影響，也不會再對電壓低於預期感到驚訝。當我們將來學習濾波器以及電路負載的負面影響時，這個概念會更加完善。

請務必閱讀這篇[後續文章](https://forum.digikey.com/t/voltage-divider-calculations-involving-three-or-more-resistors/43634)，其中涉及三個或更多電阻的分壓器計算。

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原文作者: [Aaron Dahlen](https://forum.digikey.com/u/apdahlen/summary) | MSEE | Senior Applications Engineer, DigiKey