この投稿は、電気入力を直接ヒートポンプ効果に変換する熱電モジュール（TEM、ペルチェ素子とも呼ばれる）に関するシリーズの1つです。
ここでは、温度と熱エネルギーの基本的な概念およびTEMの一般的な動作を説明し、デバイスの性能を数学的にモデル化する方法を紹介します。その後のページでは、これらの情報を使ってシステム性能の推定値を算出する方法や、熱電モジュールの使用と応用を成功させるための様々な考慮事項を紹介しています。
はじめに
熱電モジュール（TEM）は、電気入力を直接ヒートポンプ効果に変換することができるソリッドステートデバイスで、自然の流れの方向とは逆に、熱エネルギーを低温の領域から高温の領域へと移動させることができます。このように電気エネルギーが直接ヒートポンプ現象に変換されることをペルチェ効果といい、これを熱伝達の目的で用いたデバイスをペルチェ素子と呼ぶことがあります。これを逆に、異種金属/半導体の接合部に温度差を持たせて電位を発生させたり電流を流したりする現象をゼーベック効果といい、温度計測用の熱電対センサの基礎となっています。また、少量の電気エネルギーを作り出すことも可能で、そのプロセスは熱電発電と呼ばれています。
TEMは、極小のサイズと重量が重要視される場合や、移動させるべき熱エネルギーが小さくて他の冷凍方法が実用的でない場合など、物理的に小さなスケールでの冷凍や温度制御によく使用されます。また、熱電素子のヒートポンプ効果は、印加する電圧を逆にしたり、変化させたりすることで得られるため、温めたり冷やしたりを繰り返す用途や、非常に正確な温度を維持する必要がある用途にとても有効です。ソリッドステートデバイスに電気を流すことで冷凍効果が得られるのは確かに便利ですが、熱電素子を冷却に使うのは一見簡単そうに見えますがそれほど簡単ではなく、また後述する理由から他の一般的な冷凍技術よりも有効ではありません。
図1：様々なオプションを備えた熱電モジュール。（左から右に）標準的な非密閉型TEM、接合部がポッティングされた（密閉された）TEM、取り付け面が金属化されたTEM、低温側表面が金属化された4段のデバイス。
温度：温度とは何か？
熱電素子の話をする前に、「温度」とは何かという基礎知識を身につけておきましょう。人間の意識全体の中で、主観的なレベルではこれほど広く使われ、普遍的に理解されているのに、客観的な意味ではこれほど理解されていない概念はあまりないのではないでしょうか。人は昔から「暑い」「寒い」を経験しており、言語や文化を問わず、その認識は共通しています。天気予報や焼き物料理のレシピ、健康状態の指標としても温度が出てきます。ランダムに他人に「温度とは何ですか」「温度とは何を測っていますか」と尋ねれば、おそらく「何かがどれだけ熱いか、冷たいか」という答えが返ってくるでしょう。このような回答は、結局のところ、「暑い」と言えば汗をかき、「寒い」と言えば震えるという、歴史上ずっと変わらない、人間の共有する自己言及的な経験に訴えているように思えます。
しかし、このような回答では、実際にどのような物理的プロセスが起こっているのかを説明することはできませんし、「冷たさ」や「熱さ」が何であるかを根本的に説明することはできません。このような概念が現在の理解に近い形で現れたのは1800年代初頭であり、現在の理解に近い形で啓発・論証されたのは、人類が分子論を実際に使えるものに発展させ始めた同世紀半ばから後半にかけてのことです。物理的な意味での「熱い」「冷たい」を説明するには、物質を構成している原子や分子が静止しているのではなく、振動したり、震えたり、互いに跳ね合ったりして動いていることを理解する必要がありました。この小さな粒子は、石や野球ボールなどの大きな物体と同様に、運動しているという事実によってエネルギーを運んでおり、このような分子運動の形態のエネルギーを熱エネルギーと呼んでいます。動きが速ければ速いほど、より多くのエネルギーが運ばれます。
つまり、温度とは、この分子運動の速さや強さを表すものなのです。大量のゴムボールが床に転がっていて、止まっていて動かない部屋を想像してみてください；これは不完全ですが、「絶対零度」の温度を視覚化するのに便利な方法です。ボールを投げてシステムに少量のエネルギーを加えると、ボールは跳ね返り、やがて別のボールに衝突して、そのボールが移動し、さらに別のボールに衝突して......と、ほとんどのボールが穏やかに転がるようになります；これは「低い」温度を表しています。もし、早打ちのピッチングマシンでたくさんのボールを高速で投げてこのシステムに大きなエネルギーを加えれば、部屋はすぐにボールの雲で埋め尽くされ、怒った昆虫の群れのように動き回ることになります；これは「高い」温度を表しています。
部屋にボールがいっぱいある状態でのランダムな衝突の性質は、ボールの速度が均等になる傾向があります； 速い動きをするものは衝撃を受けて減速し、静止しているものや遅いものはすぐにぶつかって速度を上げ、ある種の安定した平均値に到達します。たくさんのボールが高速で動いている「高温の」部屋と、ボールが静かに転がっている「低温の」部屋の2つの隣り合った部屋の間の仕切りを開けると、「高温」側から「低温」側にエネルギーの移動が起こります。「高温」側の速いボールが「低温」側の遅いボールに衝突することで、速いものはよりゆっくりと、遅いものはより速く動くことになります。遅い/冷たいボールが、速い/熱いボールにエネルギーを移し、冷たいものがより冷たく、熱いものがより熱くなるような相互作用は決してありません；高温の物質と低温の物質を接触させると、エネルギーは必ず高温の物質から低温の物質に移動します。
私たちが温度を測定するのは、分子運動によって物体・物質に蓄えられているエネルギー量を把握したり、物体・物質からエネルギーが移動する方向や速度を知るためなどです。熱エネルギーは、水が下に流れるように、必ず温度の高いものから低いものへと流れていきます。温度差があれば、熱エネルギーの移動が起こります；どれだけの量を、どれだけの速さで、ということですね。
熱電デバイスに関するこの資料で、このトピックに関する議論を始めた理由は、TEMデバイスのサポート依頼の中で、「冷えない」という関連の訴えが占める割合が多いことです。このようなケースの大半で問題となるのは、作り出そうとする温度差から生じるエネルギーの流れを管理する必要性を、ユーザーが十分に理解していないことです。温度とエネルギーの関係を全く認識していないような人は、必要な要素が欠けた実装をしてしまうことがあります。この考え方を構造的に理解していても、システムの動作を計算し、予測するためのツールを持っていない人は、1つまたは複数のコンポーネントのサイズが、相互に、最終目的に、またはその両方に対して不適切であるシステムを提示することがよくあります。また、デザインプロセスにおいて未熟な当て推量など不要な、コンセプトを理解し、必要なコンセプトツールを持っている人は？その人たちは一般的には、テクニカルサポートに電話することはないでしょう。
熱電モジュール：基本的な考え方とコンセプト
熱電モジュールの基本的な考え方は、電気的な入力を行うと、熱エネルギーまたは「熱」がデバイスの一方の側からもう一方の側に移動するというものです。（具体的にどのように実現するかは、別の機会にご紹介します。）この電気入力自体がエネルギーであり、ヒートポンプ作用の動力源としてTEMに投入されています。TEM（または石、またはピザなど）のような物体にエネルギーを投入すると、同じ量のエネルギーを何らかの方法で取り出さない限り、その物体の温度は上昇します。同様に、熱エネルギーをデバイスの一方の面から他方の面へ移動させると、両者の間に温度差が生じます。ここで注意すべき重要な点は、他のポンプと同様に、出口が塞がっていればTEMはうまく動作しないということです；電気という熱がデバイスに投入され、それが「高温」側から逃げられなければ、TEMの温度は上昇します。温度上昇しない条件は、A）エネルギーが高温側から逃げていく、B）代わりに低温側から逃げていく、C）何かが壊れるかです。
熱エネルギーの量はジュールで測定され、一般的にはQという記号で表されます。あるエネルギー量が単位時間当たりに変化または伝達される割合は、一般的にジュール/秒の単位で測定され、これはワットの単位に相当し、パワーの尺度となります。理論的・分析的な状況では、計算するための文字数が足りなくなる恐れがあるため、同じQにドットを加えたものを使って熱出力量を表現し、ドットの付いた量の時間に対する変化率を示すのが一般的です。しかし、このような表記は出版の際には不便なので、より実用的な観点から、ドットを省略してQ記号で熱出力を表すことがよくあります。特に、どちらかに慣れる前に両方の慣例に触れてしまう学生にとっては、戸惑うのも無理はありません。
ヒートポンプ効果によって生ずるTEMの両サイドの温度差は、一般的にΔTという記号で表されます。（ギリシャ文字のデルタは差異を表し、Tは温度を表します。）どのくらいの温度差が生じるのか？それは、デバイスに印加される電力量と、移動する熱エネルギーをどのように処理するかによります。TEMは熱的にはかなりのリーク性があり、両面のわずかな温度差で大量の熱エネルギーが流れてしまいます。TEMが生み出す最大の温度差は、実際には環境からの熱を一方から他方に移動させている時ではなく、温度差によって生じる自身のリーク量に追いついているだけの時に起こります。
一方、TEMの高温側と低温側の間に完全な外部熱伝達がある場合（熱的にはショートサーキットに相当）、温度差はゼロとなり、デバイスの低温側から引き出される熱エネルギー量は最大となります。どちらも実際には完全には実現できないし、実現できたとしてもどちらかが特別に有用というわけではなく、実用的なアプリケーションは2つの極限の間のどこかに位置しています。
熱電デバイスの特性評価
厳密には多少の違いはありますが、より良いTEMのサプライヤは、相互に関連するいくつかの量でTEMを特徴づけるのが一般的です：
- デバイスの高温側と低温側の温度
- デバイスの低温側プレートを介して伝達される熱パワーの量
- 熱電素子に流す電流の大きさ
- その結果、デバイスの両側に発生する電圧
この情報または同等の情報は、所定のシナリオにおけるデバイスの動作を計算で推定するために必要です。このような規格を少ししか示さないサプライヤは、製品の電気的・熱的な数値を単に「最大値」や「定格値」として提示することが多く、裏付けとなる資料も限られています。そのような限られた情報は、熱電デバイスを情報に基づいて使用するためには、まったくないよりはましですが、それほど大きな差はありません。
このケーススタディでは、CUIの品番CP85438を例にとり、図2のデータシートの抜粋に、このデバイスと他のいくつかの関連品番の限定された値を示しています。この情報は、適用される関連条件を記述した注記や注釈があり、かなり充実したものです；単に数字で表現するだけではなく、その数字が何を意味するのかを具体的に示しています。少ない規格の情報では、ΔTMax、電流、電圧の「最大値」を示すだけで、それらの値が適用される条件を示していないことが多くあります。
図2： CP85438のデータシート抜粋
CP85438の表形式の情報は非常に優れていますが、データシートの後半に掲載されている図3のグラフ情報は、さまざまな動作条件でデバイスがどのように動作するかを示すという点で、非常に重要な追加情報です。そこには非常に重要な示唆が含まれています。まず、データシートに記載されている最大値に対応するグラフ上のポイントを探すと、そのポイントは最大定格駆動電流に対応する曲線の両端にあることがわかります；つまり、最大温度差とヒートポンプの値を同時に適用することはできません。同時に適用されるのではなく、それぞれ他の項目がゼロの時に適用されます。再度述べますが、実用的なアプリケーションは、この2つの極端なポイントの間で動作することが多いでしょう。
第2に、デバイスを記載されている電気的最大値以下で動作させることで、大きな動作効率が得られることです。2つを統合したグラフには、それぞれ5本の線が描かれており、最大定格電流の20%刻みで減じた動作曲線を表しています。Q-ΔTプロットの曲線は、電圧曲線がほぼ等間隔であるにもかかわらず、動作電流が増加するにつれて著しく接近しています。思慮深く眺めてみると、最大定格駆動電流の100%で動作させることは、最適な設計判断ではないかもしれません。例えば、図4の点線で示したように、20Wの低温側熱負荷が一定であると仮定すると、最初の1.7Aの駆動電流で約4°のΔTを獲得することになります。それは大したことではないですね。しかし、2回目の1.7Aの駆動電流増加では、29°のΔTを得ることができ、電気代に対する熱的価値をかなり高めることができました。次の入力電流の1.7アンペア増加で12°、その次の増加で8°、最後に20%増加させても、ΔTは約3°しか増加しません。コストに関わらず最大限の性能を引き出すことが目的であれば、最大の電気入力で動作させることで実現します。しかし、電気代の節約を目的とするならば、最大値の30～40％程度で運用するのが良いでしょう。
第2の観察結果から導かれる第3の（あまり明白ではない）観察結果は、電気入力を（ほぼ）一定に増加させた場合に得られる冷却効果の逓減であり、実用的なシステムでは、TEMへの電気入力を増加させても、冷却システムの性能を向上させる可能性があるにもかかわらず、必ずしもそうではないということです。追加の電気入力の廃棄コスト（熱的に）が、それによって得られるヒートポンプの利益を上回ると、システムの性能は最大になり、それ以上電気入力を増やすと正味の冷却効果が減少します。これは、システムが不安定になり、制御不能になる可能性があるため、温度制御アプリケーションでは特に重要な問題です。
図3：CP85438のデータシートの抜粋（表中の「最大値」で参照される動作点を強調しています）。 なお、横軸は通常とは逆にプロットされています。
図4：CP85438のデータシートの抜粋。駆動電流を増加させると、冷却効果がどのように変化するかを示したもの。
より詳細な分析を行うためには、これらのグラフ情報をいくつかの式に凝縮して、シミュレーションを行うことが有効です。このケースでは、動作曲線が基本的に直線であることが明らかなので、図5のように、X軸とY軸の交点を使って傾きを求め、かなり簡単に方程式を作成することができます。デジタルドキュメントの時代ですので、図6と図8のように、データシートから取り込んだ画像をスプレッドシートのチャートに重ねて表示するという方法もあります。チャートの軸と取り込んだ画像の軸を一致させてから、スプレッドシートの画像に含まれるデータと一致するデータ系列をチャートにプロットし、スプレッドシートのトレンドライン機能を使ってデータシートの情報を表す方程式を導き出し、その適合性を検証することができます。
いずれの方法でも、特性評価された5つの駆動電流レベルごとに、必要な駆動電圧と低温側のヒートポンプ効果（Q）を、TEMの温度差（ΔT）の関数として簡単に求めることができます。与えられた駆動電流に対するΔTの関数としてTEMに現れる電圧の方程式も同様に導き出されます。その結果、図7にまとめた熱電素子のモデルは、かなり限定されたものとなりました；これは、データがプロットされたときと同じ高温側温度を想定しており、電気駆動レベルが異なる場合には別々に解答しなければなりません。そのため、少し面倒で、完全に正確な結果を期待することはできません。デバイスの実際の動作メカニズムに基づいて、任意の駆動電流と高温側の温度を可能にすることで、より優れたモデルを開発することができるでしょう。しかし、そのために必要な情報は、製品のデータシートに記載されているわけではなく、TEMのサプライヤからも便利に入手できるわけではありません。ここで紹介したアプローチの利点は、すぐに入手できる情報に基づいたアクセス性と、当て推量に基づいてシステムを物理的に構築し、それが望ましい結果を生み出すことを期待して、成功を祈りながらシステムをテストするような一般的な代替案と比較して得られる相対的な利益にあります。
図5：表形式のQMaxおよびΔTMaxの値を使用して、TEMの動作曲線の方程式を形成します。
図6：スプレッドシートのチャート機能とトレンドライン機能を使って、グラフデータから数値で表す方程式を作成した画像キャプチャ。データシートから取り込んだ画像は、この場合は水平方向に反転させるなどの操作が通常必要です。
図7：CP85438の性能データのグラフを数式形式でまとめたもの。
図8： スプレッドシートのチャートとトレンドライン機能を使って、グラフ化された電圧データを数式形式に変換したもの。