阻抗的原理簡述與計算

本貼文會簡單說明阻抗的概念。阻抗就是阻力和電抗的結合。簡而言之,阻抗可以理解為交流電路中的被動元件減少或阻礙電流的程度。這同樣適用於高頻無線電應用或高頻數位電路應用,因為所有這些應用都具有共同之處,即是它們在任何週期性波形中都具有某種形式的電壓變化。(注意:這並非僅限於正弦波。)一些直流波形可以透過穩定的直流輸入進行操作,其中包括方波、鋸齒波、三角波和其他脈衝模式。

阻抗和電阻之間的主要區別在於電路工作頻率。直流應用的輸入和/或輸出往往沒有頻率(暫時忽略時脈產生和其他振盪設計)。了解電路的人應熟悉電阻、電容、電感兩端的電壓、電流和功率的一般方程式。在直流電路中用這些微積分表達式來解等式已經很難了。 以下是電容上電壓和電流的方程式:

I_{Cap}=C*\frac{dV_{Cap}}{dt}
V_{Cap}=\frac{1}{C}*\int_{0}^{t}I_{Cap} dt + V_{0}

以下是電感器上電壓和電流的方程式:

V_{Ind}=L*\frac{dI_{Ind}}{dt}
I_{Ind}=\frac{1}{L}*\int_{0}^{t}V_{Ind}dt+I_{0}

由於目前輸入電壓隨時間變化(電流也是如此),使用相同的等式在交流電中求解等式就變得更加困難。 幸運的是,繼傅立葉變換 (Fourier Transform) 之後業界又發現了一個省時捷徑。 此方法將電感和電容的複雜等式轉換為虛數(複數),因而可使用相同的基本直流分析技術(歐姆定律和直流分析中的其他方法)來求解電路。 以下是轉換到頻域得出的適用等式:

1. 電阻

Z_{R}=R_{N}

其中:

RN 等於一個以歐姆為單位電阻N的電阻值。

注意:採用 MLCC 設計的現代裝置具有更高的工作頻率,但仍有許多零件的頻率在 1 至 3 兆赫的範圍內。 在較低頻率(通常將低於 1 至 3 兆赫視為低頻)下,電阻(ZR)的阻抗等於電阻值。 以下電容不變且電感不變的低頻零件也是如此。

2. 電容

Z_{C}=\frac{1}{j*\omega*C_{N}}=-j*\frac{1}{\omega*C_{N}}

其中:

j=\sqrt{-1}=i
\omega=2*\pi*f ; f=frequency(Hz)

CN 是一個以法拉為單位的電容N的電容值。

因為電流通常用字母「i」表示,所以引用字母「j」是電路分析中的慣例,從而避免引起混淆。 此外,分析中的另一個慣例是使用弧度和角頻率,而不是使用線性頻率和度數。

3. 電感器

Z_{L}=j*\omega*L_{N}

其中:

j=\sqrt{-1}=i
\omega=2*\pi*f; f=frequency(Hz)

LN 等於以亨利為單位的電感器 N 的電感值。

在進行任何分析之前,必須轉換交流電路中的每一項。 阻抗的測量單位也是歐姆,並且當說或寫測量值時,通常省略 「j」/ 複數 部分。 以下是阻抗計算範例:

對於電感值為 50 微亨利(50µH),且電壓源/電流源的頻率為 1000 赫茲(1kHz)的電感器,其阻抗的計算方式如下:

Z_{L}=j*2*\pi*1000*50*10^{-6}=0. 314*j(\Omega's)=314m\Omega

歐姆測量值通常在「j」之後得出。 在報告中說出或寫出j時,通常會將j刪除,以免造成混淆。 所以,此特定電感在 1kHz 頻率的阻抗是 314 毫歐姆。 「j」只有在電路分析中使用時才重要,因為虛部決定了週期波的相移。 相關分析主題可依要求做進一步討論。

請注意,大部分規格書所列出的阻抗都是關於整體輸入/輸出阻抗,而不會列出電路或設計中的所有阻抗值。 除了專門討論阻抗之外,這與直流電路中的總電阻或有效電阻具有相同的概念。

確定脈衝直流訊號等特殊應用的阻抗比我所述的知識更複雜,但總的來說,同樣的概念仍然適用。 現代設備可隨處透過這些類型的訊號以幾兆赫到數千兆赫的頻率運作。 由於這些頻率等級可能會造成不同組件混用方面的主要設計問題,因此仍需要考慮阻抗。 設計可具體到選擇合適的電纜,從而確保 PCB 走線不要太靠近,且必須考慮電容、電感和電阻的正確值及其工作頻率,接地層必須採用特殊設計,屏蔽必須採用特定材料來減少 EMI 輻射 ,並滿足除此以外的更多要求。