什麼是低通濾波器?
簡單的答案就是低通濾波器（lpf）允許低頻通過，同時阻斷高頻。最經典的例子就是音響系統中的低音。低通濾波器允許低音傳遞到大低音單元，而高通濾波器（hpf）允許高頻音傳遞到高音單元。甚至可能有一個帶通濾波器，允許中音（語音）訊號傳遞到中音揚聲器。
在這個例子中，濾波器被用來減輕與揚聲器相關的物理效應。低音被傳遞到一個大型換能器，該換能器能夠移動大量空氣以提供雷鳴般的低音，而高音則由較小的設備更好地產生。
為了充分理解濾波器的含義和操作，我們需要一個工作的心智模型來區分時間域和頻域。 我們必須掌握用來描述變頻訊號的語言，這樣我們才能設計並隨後評估濾波器的效能。
本文從基礎開始。 透過一個理想的一階低通RC濾波器模擬結果，總結了我們可能遇到的問題。具體來說，就是濾波器在非理想元件的非理想環境中使用時所遇到的。
過濾器賴以存在的基礎
傳統電子學課程介紹了介於分離式電晶體放大器和運算放大器之間的濾波器。遺憾的是，我們沒有更多的時間來探索與頻域分析相關的豐富語言。事實上，許多學生會嘗試在沒有使用過頻譜分析儀的情況下描述濾波器。在一個相關的，也許同樣令人沮喪的情況下，您可能會參加數位邏輯課程，探索如何將低通（抗混疊濾波器）應用於 ADC。當你最終完成訊號和系統課程時，情況可能會好轉。在那之前，請繼續閱讀這篇文章。
技術小秘訣：低通濾波器通常在類比數位轉換器（ADC）之前使用。低通濾波器用作抗混疊濾波器，防止令人反感的失真形式。這種失真的原因與奈奎斯特取樣定理有關，該定理告訴我們，最高 ADC 輸入頻率必須小於取樣頻率的一半。例如，為語音頻率設計的系統可以具有6kHz的取樣率。 任何高於 3kHz 的音調都會導致訊號失真。
毫無疑問，這是一個複雜棘手的問題，也許這是你造訪這個網頁的原因。濾波器是一個具有挑戰性的概念，因為它們的應用需要許多相關但基本的概念，如頻域分析，頻寬，共振，諧波，傅立葉級數 (Fourier Series) 和分貝。每一個都有點複雜，但每一個都至關重要。
完整的解決方案超出了本文的範圍。相反，請允許我給你介紹一些有用的影片。影片 1 示範了在廚房中遇到的光譜。這是一個近乎完美的聲音介紹，為思考過濾器的方式奠定了基礎。第二段影片是我的通訊系統系列講座的一部分。它提供了多種思考光譜的方式。它建立在先前的電路I和電路II相量計算的基礎上，並使用無線廣播探索頻寬。最後，它提出了一個涉及低通濾波器、高通、帶通和陷波濾波器的模擬。
影片 1：我最喜歡的影片之一，探索聲譜，展示廚房中日常活動的複雜性和豐富性。
影片 2：這是一個更長的影片，是我加入 DigiKey 團隊之前很久完成的系列講座的一部分。
理想低通濾波器的計算
教科書對低通濾波器的定義如下：
f_c = \dfrac{1}{2\pi RC}
設 R = 1.0 kΩ， C = 0.1 uF。結果是 -3dB 截止約 1.6kHz。線上 DigiKey 低通／高通濾波器計算器，如圖 1 所示。Multisim 頻率掃描的結果，結果在圖 2 中得到進一步支持，圖 2 是使用線性標度呈現的。在這張圖中，可以看到幅度從輸入的 1.0V 下降到輸出幅度的 0.71V。
圖 1：R = 1kΩ 和 C = 1uF 的 DigiKey RC 低通濾波器計算器的圖像。所得的截止頻率約為 1.6kHz。
圖 2： MultiSim 頻率掃描的結果顯示，在截止頻率下，濾波器輸出幅度從 1.0V 下降到 0.71V。
技術小貼士：術語「截止」經常被誤解。在低通濾波器的脈絡中，截止頻率是指輸出訊號為輸入訊號70.7%。這可以用分貝的形式表示為 -3dB。重要的是要認識到，訊號在截止點處顯著降低。實際的衰減逐漸從較低的頻率開始。
當偏離理想低通濾波器時所出現的問題
在上一節中，我們在描述濾波器時小心翼翼地使用了「理想」一詞。這個術語適用於過濾器本身，也適用於過濾器的使用方式。至於過濾器，術語「理想」意味著組件以理想的方式運作（請參閱技術小貼士）。至於輸出，我們假設濾波器與任何負載斷開連接。換一種說法，我們假設濾波器的輸出正在尋找一個無限的阻抗。
技術小貼士：諸如電容和電感之類的組件還遠遠不夠理想。我最喜歡的一個實驗涉及到 RL 低通濾波器。對於較低的頻率，電路的行為符合預期。在較高的頻率下，它與預期的性能相差很大。問題是，由於繞組間電容，在高頻下工作的電感器開始看起來像電容。
一個典型的錯誤是將濾波器的輸出輸入反相運算。假設這個放大器的增益為 10，使用 1.0kΩ 和 10kΩ 電阻對。考慮到運算放大器的虛擬地，濾波器將看到 1kΩ 負載。對於低頻，濾波器輸出幅度不再統一。事實上，對於我們選擇的電阻，我們已經形成了一個分壓器，在低頻時輸出減半。 我們的截止頻率也發生了移位。無需解釋，我們應該重新學習戴維寧定理（Thévenin Theory），開始著手進行 AC 分析。
圖 3：MultiSim 頻率掃描的結果顯示濾波器載入 1kΩ 負載時的顯著偏差
這種頻率的變化具有嚴重的影響。例如，不理解這種理想區別的人可以為揚聲器系統中的低音揚聲器設計交叉。 我們可以看到，他們將對結果感到嚴重失望，因為頻率和衰減水平遠未達到理想水平。更糟的是，揚聲器本身並沒有表現得特別好。例如，它具有物理共振，該共振會根據外殼的阻尼而變化。 這會產生一個無功部件，從而改變過濾器上的負載。
結論
這是理論與現實世界相遇的一個迷人的研究點。低通濾波器一點也不簡單。在設計電路時，請牢記這些想法。也許這是許多人稱之為藝術的原因。