회로 분석은 여러 소자를 다를 때면 본질적으로 상당히 복잡해질 수 있지만, 회로 분석을 정의하는 법칙을 기반으로 더 쉽게 할 수 있는 방법들이 있습니다. 이 게시글은 이러한 방법들을 규정하는 법칙을 복습하고 덜 혼란스러울 수 있도록 조언을 제공하는 것에 관한 것입니다. 이 게시글은 저항과 간단한 DC 전압원만 포함할 것입니다.
옴의 법칙
첫 번째로 언급해야 할 공식은 옴의 법칙입니다. 옴의 법칙은 전압은 전류 곱하기 저항과 같거나 V=IR로 표현됩니다. 전류는 암페어 단위로 측정되며 저항은 옴 단위로 측정됩니다. 옴의 법칙에 대한 보다 자세한 내용은 이 게시물을 참조하시기 바랍니다: 간단한 DC 회로에서의 옴의 법칙 계산. 이 공식은 DC 분석 대부분의 분석법을 이해하는데 있어 중요합니다(주파수 영역을 다룰 때는 AC 분석에서도 통합니다).
키르히호프의 전류 법칙
언급할 두 번째 법칙은 키르히호프의 전류 법칙(Kirchhoff’s Current Law, KCL)입니다. 이 법칙은 노드로 입력되는 전류는 노드에서 출력되는 전류와 같아야 한다로 표현됩니다. 아래는 이 법칙을 설명하는 데 도움이 되는 몇 가지 시각적 시나리오입니다:
이러한 시나리오가 전류 흐름에 있어서는 모두 유효하지만, 모든 시나리오가 분석에 나오거나 현실적이지는 않습니다. 노드에 훨씬 더 많은 선들을 연결할 수도 있지만, 위의 그림은 전류를 최소로 분할한 예시입니다. 모든 전류가 노드로 입력되는 네 번째 시나리오는 특히 비현실적입니다. 세 개의 라인 모두에서 전류는 노드로 입력되거나 노드에서 출력될 수 있기 때문에 그려진 시나리오보다 더 많은 시나리오가 가능합니다. 전류가 선에서 흐르는 방향을 결정하는 것을 가정이라고 일컫습니다. 더 복잡한 회로에서는 실제로 전류가 어느 방향으로 흐를 것인지 정말로 알 지 못하기 때문에 방향을 가정하는 것이 더 낫습니다. 답이 음수라면, 가정은 틀렸고 전류는 계산한 동일한 크기로 반대 방향으로 흐를 것입니다. 각 노드의 모든 전류 라인에 하나의 가정 시나리오를 고수할 것을 권장합니다. 전류 "A"가 노드로 들어와서 전류 "B"와 전류 "C"로 분리되어 노드에서 나가는 첫 번째 시나리오를 주로 사용합니다. 회로에서 나중에 새로운 노드가 나타나면, 전류가 들어와서 해당 노드에서 전류가 분리된다고 가정할 것입니다.
새로운 노드에는 새로운 전류 이름이 필요합니다. 전류 “B” 또는 "C"가 회로를 흐르다 어느 지점에서 분리되면 "D"와 “E” 같은 새로운 이름을 사용해야 합니다.
키르히호프의 전압 법칙
기억해야 할 세 번째 법칙은 키르히호프의 전압 법칙(Kirchhoff’s Voltage Law, KVL)입니다. 이 법칙은 모든 완전한 회로 루프에서 모든 전압의 합은 0과 같아야 한다로 표현됩니다. 유효한 루프는 동일한 지점에서 시작되고 끝납니다. 시작점에서 만나지 않는 루프는 모두 유효하지 않습니다. 전류는 존재하지 않는 경로로는 흐를 수 없기 때문에 전선이 중간에 끊어진 루프도 포함되지 않습니다.
예를 들어, 다음 회로는 3개의 병렬 저항에 대한 모든 유효한 루프를 보여줍니다.
맞습니다, 이 간단한 회로에 7개의 유효한 회로 루프가 있지만, 몇 가지 이유로 이렇게 그리지 않는 것을 권합니다:
- 분석을 시작할 때 혼란스럽습니다.
- 풀기에 충분한 정보 그 이상입니다. 너무 과하게 규정되어 있습니다.
선호하는 방향이 있을 수 있으므로 어떤 방향(시계 방향 또는 반시계 방향)으로도 루프를 그릴 수는 있습니다. 혼동을 피하기 위해 여러 방향을 사용하기 보다는 한 방향을 사용하는 것을 추천합니다. 이러한 루프는 다른 분석 방법에서 중요합니다.
모든 유효한 루프를 그리는 것이 헷갈린다면 어떤 루프를 그리는 것이 가장 좋을까요? 다른 루프와 교차하지 않는 가장 명확한 루프를 그리십시오. 위의 예시에서 제 생각에 가장 명확한 루프는 검은색, 빨간색 그리고 초록색 루프입니다.
분석 기술을 고려해볼 때 위의 루프는 충분하며 혼란을 최소화 해줍니다. 이 법칙의 두 번째 부분은 전압을 더해서 0이 되도록 설정하는 것입니다.
이 법칙들을 사용한 해결 단계
아래는 분석에 옴의 법칙을 사용하는 단계입니다.
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다음 방법을 사용해서 모든 저항의 극성을 그립니다: 저항이 수직으로 연결되어 있다면 위쪽에 양의 부호를 아래쪽에 음의 부호를 그립니다. 저항이 수평으로 연결되어 있다면 왼쪽에 양의 부호를 오른쪽에 음의 부호를 그립니다. *참고: 실제로는 저항에 극성은 없지만, 옴의 법칙, 키르히호프의 전압 법칙 그리고 키르히호프의 전류 법칙을 분석에 사용하기 위한 중요한 세부사항입니다.
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전류 선을 그려서 키르히호프의 전류 법칙에 기반한 원하는 가정에 따른 고유한 전류 이름으로 전류 선에 지정합니다. 각 노드에 대한 KCL 방정식을 작성합니다. 이 경우, A=B+C 및 C=D+E입니다.
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하나의 루프에 대한 방정식을 작성하기 위해 시작점을 선택하십시오. 시계 방향일 경우 루프의 왼쪽 아래가 가장 쉽습니다.
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(전압원을 포함해)부품을 만날 때까지 루프 선을 따라갑니다.
A. 부품이 전압원이라면, 어떤 전압이 가장 먼저 보이는지 기록하십시오. 이 경우 음전압(-V)입니다.
B. 부품이 저항이라면, 옴의 법칙 등식(V=IR)을 기록하십시오. 루프를 따라가다 양의 부호를 처음 만나면 방정식을 변경하지 마십시오. 루프를 따라가다 음의 부호를 처음 만나면 "I"에 음의 부호를 붙입니다(-IR). -
루프의 방향을 따라가다 시작점에 다시 도달할 때까지 4단계를 반복합니다.
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KVL에 따라 방정식은 0이 되도록 설정합니다.
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나머지 루프에 대해 3-6단계를 반복하고 종이에 방정식 체계를 풀거나 공학용 계산기를 통해 푸십시오.(후자를 선호합니다)
다음은 단계들에 기반한 이 회로의 방정식 체계입니다.
방정식은 5개에 미지수는 9개여서 불가능해 보일 수 있지만, 선호도나 원하는 설계를 근거로 하여 풀 수 있습니다. B, D 그리고 E에 어떤 정확한 전류 값이 흐르길 원한다고 가정해 보겠습니다. 그렇다면 우리는 B, D 그리고 E에 대한 값을 선택할 수 있습니다. 이 세 값은 A와 C에 직접적으로 영향을 미치며 미지수를 6개로 감소시킬 것입니다. 쉽게 결정할 수 있는 하나의 값이 더 남았습니다: 전압. 전압은 단순히 규격서에 주어진 공급되는 값이나, 디지털 멀티미터를 통해 측정된 값, 배터리(전압)을 읽은 값 또는 실험을 위해 무작위로 만든 값일 수 있습니다.
위 일련의 방정식에 대해, V=12볼트라고 가정하고 B는 1암페어, D는 5암페어 그리고 E는 0.5암페어가 흐르길 원하다고 하겠습니다. 이 값들을 대입해서 R1, R2, R3, A 및 C에 대해 푸십시오.
일반적으로, 회로 분석은 일관성이 적용되면 이해하기 더 쉽습니다. KCL의 경우 전류의 화살표 방향을, KVL의 경우 루프의 방향을 그리고 옴의 법칙 사용 시 양 및 음의 부호를 일관되게 하십시오. 학교에서 배울 때, 대부분의 혼란은 일관성이 없던 것이 원인이었습니다. LTSpice와 같은 시뮬레이션 소프트웨어로 문제를 시도해 본다 거나 회로를 브레드보드에 옮겨서 디지털 멀티미터를 사용해 값을 측정해 보는 것을 추천합니다. 확실하지 않은 부분이 있으면, 언제든 질문해 주시기 바랍니다.