複数の部品を扱う場合、回路解析は非常に複雑になることがありますが、回路解析を定義する法則を中心に構築された、より簡単な方法があります。この記事では、これらの方法を定義する法則を確認し、混乱を少なくするためのアドバイスを提供します。また、この記事では抵抗と単純な直流電圧源のみを取り上げます。
オームの法則
最初にとりあげる方程式はオームの法則です。 オームの法則では、電圧は電流と抵抗の積またはV = I * Rと規定されています。 電流はアンペアで測定され、抵抗はオームで測定されます。 オームの法則について詳細は、こちらの投稿をご覧ください: 単純なDC回路におけるオームの法則の適用 この式は、DC解析のほとんどの解析方法を理解するための鍵となります。（周波数領域を扱う場合、AC解析でも機能します）。
キルヒホッフの電流法則
2つ目の法則はキルヒホッフの電流法則（KCL）です。この法則は、ノードに流入する電流は、ノードから流出する電流と等しくなければならないとしています。この法則を説明するために、いくつかの視覚的なシナリオをご紹介します。
これらのシナリオはすべて電流の流れに対して有効ですが、すべてのシナリオが解析に現れるわけではありませんし、実際的でもありません。また、ノードから出て来るワイヤの数を増やすことも可能です。上の写真は、電流の分割が最も少ない場合の例です。すべての電流がノードに流れ込み、何も出てこない4つ目のシナリオは特に非現実的です。電流が3つの線すべてに対して、線からノードに電流が流入するか、線にノードから電流が流出することができるので、描かれたものよりも多くのシナリオがあります。線路上で電流がどの方向に流れるかを仮定します。より複雑な回路では、実際に電流がどの方向に流れるかはわかりませんので、方向を仮定した方が良いでしょう。もし答えが負の場合は、仮定が間違っていて、計算された同じ大きさの電流が逆方向に流れることになります。 私は、各ノードのすべての電流線について、1つの仮定のシナリオに固執することをお勧めします。 私は通常、電流「A」がノードに入ってきて、ノードから出てくる電流「B」と「C」に分岐する最初のシナリオを使用します。新しいノードが回路内で後から現れた場合、私は電流が入ってきているノードから電流が分岐していると仮定します。
新しいノードには、一意の新しい電流名が必要であることに注意することが重要です。電流 「B 」や 「C 」が回路内のどこかの時点で分割された場合、「D 」や 「E 」のような新しい名前を使用しなければなりません。
キルヒホッフの電圧法則
覚えておくべき第三の法則は、キルヒホッフの電圧法則（KVL）です。この法則は、完全な回路ループ内のすべての電圧を足し合わせたものがゼロにならなければならないというものです。有効なループは同じ点で始まり、同じ点で終わります。ループの開始点と停止点が一致しないものは無効です。電線の断線によって中断されたループも、存在しない経路では電流が流れないため、ループとはみなされません。
例えば、次の図は、3つの並列抵抗器のすべての有効なループを示しています。
はい、この単純な回路には7つの有効な回路ループがありますが、いくつかの理由ですべてのループを描画しないことをお勧めします.
- これでは始めるときに混乱してしまいます。
- これは、解決するために必要な情報量をはるかに超えています。過度に定義されています。
また、好みに応じてループを任意の方向（時計回りまたは反時計回り）に描画することもできます。しかし混乱を避けるために、複数の方向を使用するのではなく、1つの方向を使用することをお勧めします。 これらのループは、別の分析方法で重要になります。
では、すべての有効なループを描くことが混乱を招くということなら、どのループを描くのがベストなのでしょうか？他のループと交差しない最も明白なループを描きましょう。上の例では、私の考えでは、最も明白なループは、黒、赤、緑のループです。
上記のループは、任意の解析手法を考慮する場合に十分であり、混乱を最小限に抑えることができます。この法則の第二の部分は、電圧を加えて、そのトータルをゼロに設定することです。
これらの法則を使って解決するための手順
ここでは、分析に特化したオームの法則を使った手順をご紹介します。
- *すべての抵抗器の極性を、以下の提案を参考に記載してください：抵抗器が垂直の場合は、上にプラス、下にマイナスを描きます。抵抗器が水平の場合は、左にプラス、右にマイナスを描きます。*注：抵抗器は実際には極性はありませんが、これはオームの法則、キルヒホッフの電圧の法則、キルヒホッフの電流の法則を解析に使用する際に重要な詳細情報です。
- キルヒホッフの電流法則に基づく所望の仮定に基づいて、電流線を描き、その電流線に固有の名前を付けて記載します。ノードごとにKCLの方程式を書きます。この場合、A=B+C、C=D+Eとなります。
- 1つのループの方程式の作成を開始する開始点を選択します。時計回りの場合、最も簡単なのはループの左下です。
- コンポーネントに出会うまでループの線をたどります（ソースを含む）
- コンポーネントがソースの場合は、先に出会う電圧（プラスかマイナスか）を書きます。この場合はマイナスV（-V）となります。
- コンポーネントが抵抗の場合は、相当するオームの法則を記述します（V = I * R）。 ループをたどるときに最初にコンポーネントの正符号に出会った場合は、式を変更しないでください。 ループをたどるときに最初にコンポーネントの負の符号に遭遇した場合は、「I」に負の符号を追加します（-I * R）。
- ループの方向に沿って進み、再び出発点に到達するまでステップ4を繰り返します。
- KVL に基づいて、式を 0 に設定します。
- 残りのループについて手順3〜6を繰り返し、紙上またはグラフ計算機を介して方程式系を解きます。 （私は後者を好みます）
5つの方程式に対し9つの未知数があるので、この解を見つけるのは不可能に思えるかもしれませんが、これは好みや設計要望に基づいて解くことができます。たとえば、B,D,Eの具体的な電流値を決めたいと思います。この3つの値はAとCの値に直接影響を与えるので、B、D、Eの値を選択することができ、このことにより未知数の数を6つに減らすことができます。また、簡単に決定できるもう一つの値が残っています：電圧です。電圧は単に、データシートによって与えられた供給電圧、デジタルマルチメータを介しての測定値、バッテリから読み取った値、あるいは実験のためにランダムに作成されたもののいずれかです。
上記の一連の方程式について、V = 12ボルトで、Bを1アンペア、Dを5アンペア、Eを0.5アンペアとします。これらの値を代入して、R1、R2、R3、A、Cを解きます。
一般的に、回路解析は一貫性を持たせると理解しやすくなります。KCLは電流の矢印の方向、KVLはループの方向、オームの法則や、KVL、KCLを使うときのプラスとマイナスの記号は一貫性を持たせましょう。私も他の生徒さんと一緒に勉強し始めたときは、一貫性がないことが一番の混乱の原因になっていました。 LTSpice などのシミュレーションソフトで試してみたり、ブレッドボードに回路を移してデジタルマルチメータで値を測ってみるのもおすすめです。分からないことがあれば、気軽に質問してください。