APDahlen Applications Engineer
分流器とは何ですか？
分流の公式は、図1のような並列回路の分岐電流を求める数学的なショートカットのことです。2ステップの問題を1ステップの方程式に変換して、最初に電源電圧を解く手間を省くので、ショートカットと呼んでいます。
この記事では、分流の最も一般的な3つの式を紹介します。また、オームの法則とキルヒホッフの法則に基づく技術について簡単に紹介します。最後に、例題、および一連の問題と批判的思考を使う問題で締めくくります。
図1： 分流方程式は、この回路で示されているように、任意の抵抗を流れる電流を解くために使用することができます。参照：Multisim Live
技術的なヒント： ここをクリックすると、DigiKeyの使いやすいオンラインカリキュレータで、分流方程式を使用して枝電流を求めることができます。
分流方程式とは？
抵抗分流には3つの基本方程式があります。1つ目は、3つ以上の抵抗による並列回路に適用される一般式です。2つ目は、並列抵抗が2つしかない場合に使用される簡単な式です。3つ目は「エラーを起こしやすい方程式」と呼んでいますが、これも多抵抗回路に適用できます。これで、記事を締めくくります。しかし、私見ですが、この方程式は皆さんの学習用メモ帳に加えるべきではないと思います。
一般式
I_{R_X} = I_{Total} \left( \frac{R_{Total}}{R_X} \right)
ここで
- I_{R_X} は対象の抵抗を流れる電流
- I_{Total} は全電流
- R_{Total} は並列抵抗の組み合わせの等価抵抗
- R_X は対象の抵抗
2つの並列抵抗の方程式
I_{R_1} = I_{Total} \left( \frac{R_2}{R_1 + R_2} \right)
I_{R_2} = I_{Total} \left( \frac{R_1}{R_1 + R_2} \right).
ここで
- I_{R_1} は抵抗 R_1 を流れる電流
- I_{R_2} は抵抗 R_2 を流れる電流
- I_{Total} は全電流
- R_1 と R_2 はそれぞれの枝の抵抗値
エラーを起こしやすい方程式
時折、先に述べた2並列抵抗の式を一般化しようとする第3のバリエーションに出会うことがあります。個人的には、この方程式は説明するために図を必要とするので好きではありません。また、「等価並列回路抵抗」と「対象の抵抗を除いた回路の等価並列抵抗」を区別する必要があり、不必要な思考的負荷がかかります。
このバリエーションは、記事を完成させるためにここに掲載しました。
I_{R_X} = I_{Total} \left(\frac{R_{Total}}{R_{X}+R_{Total}}\right)
ここで
- I_{R_X} は対象の抵抗を流れる電流
- I_{Total} は全電流
- R_{Total} は R_X を除いた並列組み合わせの等価抵抗
- R_X は対象抵抗
技術的なヒント： エラーを起こしやすい方程式を避けることをお勧めします。「等価並列回路抵抗 」と 「目的の抵抗を除いた回路の等価並列抵抗」の間の関連するが微妙な区別を混同している学生をあまりに多く見てきました。このエラーを起こしやすい方程式はもう取り上げません。
一般的な分流方程式の導出
一般化された方程式は簡単に解くことができます。それは、並列回路のすべての素子が同じノード電圧を持つことを教えてくれるキルヒホッフの電圧法則（KVL）から始まります。
I_{Total} = \frac{V_{Supply}} {R_{Total}}
I_{R_X} = \frac{V_{Supply}} {R_X}
並列回路内のすべての抵抗に同じ電源電圧が印加されていますので
I_{Total} \cdot R_{Total} = I_{R_X} \cdot R_X
これを一般化した式に並べ替えることができます。
I_{R_X} = I_{Total} \left( \frac{R_{Total}}{R_X} \right)
2抵抗方程式の導出
一般方程式から2抵抗方程式を導くことができます。例えば I_{R_1} を解くための出発点は以下のとおりです。
I_{R_1} = I_{Total} \left( \frac{R_{Total}}{R_X} \right) = I_{Total} \left( \frac{\left( \frac{1}{R_{1}} + \frac{1}{R_{2}} \right)^{-1}}{R_1} \right)
少し代数を使えば、方程式を簡略化することができます。
I_{R_1} = I_{Total} \left( \frac{R_2}{R_1 + R_2} \right)
代数の計算は、この記事の最後の問題にある宿題の一部です。
例題
ここで3つの例題を紹介します。
例1
10Aの電流源と5Ωと7Ωの抵抗からなる並列接続回路が与えられたとき、それぞれの抵抗を流れる電流を求めなさい。
5Ω抵抗の場合：I_{R_1} = I_{Total} \left( \frac{R_2}{R_1 + R_2} \right) = 10 \left( \frac{7}{5 + 7} \right) \approx 5.83 A
7Ω抵抗の場合： I_{R_2} = I_{Total} \left( \frac{R_2}{R_1 + R_2} \right) = 10 \left( \frac{5}{5 + 7} \right) \approx 4.17 A
例2
図1から I_{R_2} を求めてください。
R_{Total} = \left( \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3} \right)^{-1} = \left( \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4} \right)^{-1} = \frac{12}{13} \Omega
I_{R_2} = I_{Total} \left( \frac{R_{Total}}{R_X} \right) = 13 \left( \frac{\frac{12}{13}}{3} \right) = 4 A
技術的なヒント： 全抵抗を解くときは逆数演算を忘れないようにしてください。
例3
図1から、電源電流が18AのときにR3電流が2Aになるように新しいR3を選択してください。
2 = 18 \left( \frac{\frac{1}{\frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{R_3}}}{R_3} \right)
単純化した結果、図2に見られるように、適切な抵抗は9.6Ωであることがわかりました。計算は宿題とします。
図2： 電流を18Aに増加させるR3の値を決定します。
まとめ
分流の公式は、並列回路の分岐電流を計算する時間を短縮するために考案されたショートカットです。分流計算を説明する方法はたくさんあります。一般的な教科書では、2つの抵抗による解答を示した後、複数の抵抗による計算のための一般化された公式を載せています。どうしても1つだけ式を選びたい場合は、次の公式を使うことをお勧めします。
I_{R_X} = I_{Total} \left( \frac{R_{Total}}{R_X} \right)
抵抗が2つの小さな回路にも、何百もの並列分岐がある複雑な回路にも対応できる簡単な式です。他の公式も機能しますが、2つの抵抗の公式は特殊すぎるし、他の公式は複雑すぎて、「等価並列回路抵抗 」と「目的の抵抗を除いた回路の等価並列抵抗」を区別するためのさらなる注意力が必要となります。
ご健闘をお祈りします。
APDahlen
お役立ちリンク
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著者について
Aaron Dahlen 氏、LCDR USCG（退役）は、DigiKeyでアプリケーションエンジニアを務めています。彼は、技術者およびエンジニアとしての27年間の軍役を通じて構築されたユニークなエレクトロニクスおよびオートメーションのベースを持っており、これは12年間（一部、軍での経験を織り交ぜて）教鞭をとったことによってさらに強化されました。ミネソタ州立大学Mankato校でMSEEの学位を取得したDahlen氏は、ABET認定EEプログラムで教鞭をとり、EETプログラムのプログラムコーディネーターを務め、軍の電子技術者にコンポーネントレベルの修理を教えてきました。彼はミネソタ州北部の自宅に戻り、このような記事のリサーチやエレクトロニクスとオートメーションに関する教育記事の執筆を楽しんでいます。
注目すべき経験
Dahlen氏は、DigiKey TechForumに積極的に貢献しています。この記事を書いている時点で、彼は170以上のユニークな記事を作成し、さらにTechForumへ500にものぼる投稿を提供しています。Dahlen氏は、マイクロコントローラ、VerilogによるFPGAプログラミング、膨大な産業用制御に関する研究など、さまざまなトピックに関する見識を共有しています。
問題
以下の問題は、記事の内容の理解を深めるのに役に立つでしょう。
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電流分流方程式の2つの推奨形式を提示してください。
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各方程式の例題を提示し、それを解いてください。複数の抵抗を含む例を必ず含めてください。希望する供給電流と分岐電流が与えられた場合の抵抗値を求め、問題を逆算してください。
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理想的な定電流源の特性とはどのようなものでしょうか？
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理想的な定電圧源の特性とはどのようなものでしょうか？
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図1について理想的な部品を仮定すると、抵抗が次のような場合に電流源に発生する電圧はいくらになりますか？
A）開回路
B）短絡 -
一般的な分流方程式を I_{R_2} の2抵抗解に変換する代数的ステップを示してください。
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3番目の例を解くのに必要な代数的ステップを示してください。
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図1で、電源電流が15AのときにR2の分岐電流が5Aになるような、R2の値を求めてください。作業内容を示して計算過程を裏付けてください。
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分流の方程式と分圧の方程式を対比して比較してください。ヒント： ペア抵抗の方程式とマルチ抵抗の方程式を示す表を作成してください。すべての方程式を覚えるのに役立つパターンを探してください。
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エラーを起こしやすい方程式について調べ、その方程式を提示してください。その方程式を使って、図1のR3の 分岐電流を求める方法を示してください。
批判的思考を使う問題
これらの批判的思考の問題は、記事の内容を発展させ、その内容や隣接するトピックとの関係を全体像として理解することができます。このような問題は、自由回答形式であることが多く、リサーチが必要であり、エッセイ形式で答えるのが最適です。
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この記事には、「エラーを起こしやすい方程式 」に関して緊張感が漂っています。著者の懸念の理由を述べてください。あなたは個人的に著者に同意しますか？混乱のポイントはどこにあり、どうすれば回避できますか？
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例題3は分流の興味深い性質を示しています。「図1から、供給電流が18Aになるように新しいR3を求めてください。」と短く指示されていた場合、問題を解くことができたかできなかったか、またその理由を説明してください。ヒント： 電流源は R_3 の値に依存しますか？
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テブナン（Thévenin）等価回路とは何ですか？特にR3分岐電流を解くときに、図1を簡略化するためにどのように使用できますか？
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