APDahlen Applications Engineer
分圧計算とは何ですか？
分圧計算とは、直列接続された回路の個々の抵抗にかかる電圧を決定するために使用される数学的なショートカットです。オームの法則から、電圧は抵抗に正比例することが分かっています。このことから、電源電圧に対する抵抗の端子間電圧の比は、直列抵抗の合計に対する抵抗の比に等しいことがわかります。これを式で表すと以下になります。
\frac{R_X}{R_{total}} = \frac{V_{R_X}}{V_{supply}}
ここで、Xは対象となる抵抗を示します。
2つの抵抗回路の場合、方程式は R_2 を解くおなじみの形に並べ替えることができます。
\frac{R_2}{R_1 + R_2} = \frac{V_{R_2}}{V_{supply}}
V_{R_2} について解くと次式になります。
V_{R_2} = V_{supply} \left( \frac{R_2}{R_1 + R_2} \right)
図1： 3つの抵抗を使った分圧器です。メータはR2の電圧を測定するように設定されています。この例では、青いV_R2アイコンはメータの赤いプローブを表し、REF1アイコンは黒いプローブを表しています。
複数の抵抗回路に焦点を当てる
多くの教科書は、このリンクの記事で導き出された2つの抵抗の公式を用いて分圧器を紹介しています。これは確かに良い導入とはなりますが、一般化して3つ以上の直列接続された抵抗を持つ回路に適用すると、分圧器の有用性はさらに高まります。最も有用な形は次式です。
V_{R_X} = V_{supply} \left( \frac{R_X}{R_{total}} \right)
技術的なヒント： 新しい概念を吸収する能力には限界があります。この限界は、教科書に載っている2抵抗の分圧方程式が、低い方の抵抗にかかる電圧を解く形式になっていることに反映されています。これは、電圧基準についての議論を避けるためです。実用的には、黒いマルチメータのプローブがグランドに常に接続されているため、分圧器の解析は簡単になります。
さらに経験を積めば、電圧は相対的な測定であり、プローブを動かして素子にかかる電圧を測定すると考えるのが自然になります。
グランド基準とフローティング基準
抵抗電圧降下は、閉回路で2本のプローブを使い、プローブを回路内の2つの異なるノードに接続して測定します。これは、1本のプローブではバッテリ電圧を測定できないことを遠回しに言っているのです。
伝統的な教科書に載っている2抵抗の分圧器では、測定をグランド基準で行うよう注意しています。実験では、これは黒いマルチメータのプローブがグランドに接続されていることを意味します。これにより、このDigiKeyの電圧デバイダカリキュレータに示されているように、グランド基準の入力と出力の関係を調べることができます。
R_1 の両端の電圧を次のように計算しても問題ありません。
V_{R_1} = V_{supply} \left( \frac{R_1}{R_1 + R_2} \right)
しかし、計算されたR1の両端電圧は、もはや回路のグランド基準の「出力」ではないため、入力と出力という用語は使えません。代わりに、R1の「電圧降下」を測定していることを認識しなければなりません。
技術的なヒント： シンプルな2抵抗分圧器の場合、R2の両端電圧はグランド基準であるため、しばしば「出力」と呼ばれることがあります。他の抵抗の場合は、対象の抵抗両端の「電圧降下」を表す適切な表現を使用する必要があります。
このフローティング基準は図1に示されています。メータのプローブは、R2の両端電圧を直接測定するために移動していることを認識してください。青いV_R2 アイコンはメータの赤いプローブを表し、REF1 アイコンは黒いプローブを表します。
一般化された分圧式を使って、各抵抗の電圧を計算することができます。
V_{R_1} = 10 \left( \frac{1500}{1500 + 1000 + 500} \right) = 5 \ VDC
V_{R_2} = 10 \left( \frac{1000}{1500 + 1000 + 500} \right) = 3.33 \ VDC
V_{R_3} = 10 \left(\frac{500}{1500 + 1000 + 500} \right) = 1.66\ VDC
いずれの場合も、対象の抵抗の電圧は、その抵抗を直列抵抗の合計で割った比率から計算されます。個々の抵抗の電圧降下の合計が電源電圧に等しいため、これらの計算ではキルヒホッフの電圧法則が適用されていることに注意してください。
技術的なヒント： 実際の実験では、対象の抵抗に関連する電圧降下を測定するには、電圧計の両方のプローブを動かす必要があります。
おわりに
この記事では、分圧器の一般化された方程式を紹介しています。それは2抵抗の解の代わりに、多数の抵抗を持つ直列接続回路に適用できます。教科書的な2抵抗回路は、グランド基準という仮定を伴うことが多いので、用語には十分注意しなければなりません。分圧器の 「出力 」にという代わりに、「対象の抵抗の電圧降下 」という観点で考えるべきです。これは考え方の微妙な差ですが、電子工学の勉強を続ける上で大きな影響を与える可能性があります。
要約：回路のグランドに関する思い込みに注意してください。
この記事の最後に、一般的な問題と批判的思考を使う問題があるのでぜひ答えてみてください。何か学んだことがあれば、いいね！を押してください。最後に、質問やコメントを下のスペースに残してください。
ご健闘をお祈りします。
APDahlen
お役立ちリンク
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著者について
Aaron Dahlen氏、LCDR USCG（退役）は、DigiKeyでアプリケーションエンジニアを務めています。彼は、技術者およびエンジニアとしての27年間の軍役を通じて構築されたユニークなエレクトロニクスおよびオートメーションのベースを持っており、これは12年間（一部、軍での経験を織り交ぜて）教鞭をとったことによってさらに強化されました。ミネソタ州立大学Mankato校でMSEEの学位を取得したDahlen氏は、ABET認定EEプログラムで教鞭をとり、EETプログラムのプログラムコーディネーターを務め、軍の電子技術者にコンポーネントレベルの修理を教えてきました。彼はミネソタ州北部の自宅に戻り、このような記事のリサーチやエレクトロニクスとオートメーションに関する教育記事の執筆を楽しんでいます。
注目すべき経験
Dahlen氏は、DigiKey TechForumに積極的に貢献しています。この記事を書いている時点で、彼は160以上のユニークな記事を作成し、さらにTechForumへ500にものぼる投稿を提供しています。Dahlen氏は、マイクロコントローラ、VerilogによるFPGAプログラミング、膨大な産業用制御に関する研究など、さまざまなトピックに関する見識を共有しています。
問題
以下の質問は、記事の内容を補強するのに役立ちます。
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マルチ抵抗分圧器の方程式は何ですか？
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なぜ一般化された分圧式の方が2抵抗式よりも有用なのですか？
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図1で、電源を20V DCに増やし、R3を2kΩに増やした場合のR2の電圧を求めて下さい。
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なぜ「出力」と「電圧降下」の違いを強調するのでしょうか？
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複数の抵抗を使った5つのユニークな分圧問題を作成し、解いて下さい。電源電圧だけでなく、異なる位置の抵抗にかかる電圧についても解くことで、多様性を追求します。
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分圧回路の方程式とオームの法則はどのように関係しているのですか？
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正/誤：分圧器の「出力 」について言及するとき、私たちはグランドを基準としたシステムを想定しています。
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____________________ の法則は、抵抗の電圧降下の合計が電源電圧に等しいという観察によって裏付けられています。
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マルチメータの負荷について説明してください。 ヒント：前回の記事を参照
批判的思考を使う問題
これらの批判的思考の問題は、記事の内容を発展させ、その内容や隣接するトピックとの関係を全体像として理解することができます。このような問題は、自由回答形式であることが多く、リサーチが必要であり、エッセイ形式で答えるのが最適です。
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