分圧器の基礎

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APDahlen Applications Engineer

分圧器とは？

分圧器は電気回路の基本的な構成要素です。基本的な抵抗分圧器は、電圧を下げるために使用される2つの抵抗回路として定義されます。図1に示す抵抗回路では、出力電圧は常に入力電圧より小さくなります。「分圧器」という名称は、電圧が2つの抵抗の間で分割または分圧されているので、この回路をうまく表現しています。

分圧器は、エレクトロニクスの最初の学習の1つです。これは、オームの法則の概念と、電流が完結した回路で流れるという事実に従ったものです。実際、分圧器はオームの法則を再確認するためのツールとしてよく使用されます。

この記事では、初歩的な分圧器について説明します。次に、この回路に関連する、よくあるアプリケーションのエラーを示します。最後に、分圧器のコンセプトがほとんどすべての実世界の回路に適用できることを示します。

Figure 1: Circuit diagram for the voltage divider. The output voltage is taken from the junction of the two resistors.
Figure 1: Circuit diagram for the voltage divider. The output voltage is taken from the junction of the two resistors.975×680 50.4 KB

図1： 分圧器の回路図。出力電圧は2つの抵抗の接続部から取り出されます。

技術的なヒント： 図1に示した回路では、出力信号に負荷がかかっていません。次のセクションで説明するように、これは予期せぬエラーを引き起こす可能性があります。これには、電圧の測定のような単純なものも含まれます。技術的には、電圧計が回路を乱し、予想より低い電圧測定を引き起こすことがあります。

迅速な解決策

分圧電圧をすばやく求める方法をお探しであれば、図2に示すDigiKeyの電圧デバイダカリキュレータをご利用ください。このツールを使用すると、任意の入力電圧と抵抗の組み合わせに対する出力電圧をすばやく計算できます。分圧器が負荷のもとで動作する場合の入出力用タブ（図示せず）もあります。

Figure 2: The DigiKey voltage divider calculator may be used to quickly solve a voltage divider problem.
Figure 2: The DigiKey voltage divider calculator may be used to quickly solve a voltage divider problem.1032×762 62.6 KB

図2： DigiKeyの電圧デバイダカリキュレータを使用すると、分圧問題をすばやく解決できます。

分圧器を理解する

このページを読んでいるあなたは、学生である可能性が高いでしょう。教育者として、オンラインの電圧デバイダカリキュレータの使用は避けることをお勧めします。長い目で見れば、それらは教育に特に役立ちません。それよりも、数学的に取り組みながら、勉強と多くの繰り返しを通じて抵抗分圧器を理解する必要があります。これは、将来の学習が電圧分圧器のメカニズムに関わる概念で満たされているため、不可欠です。迷わずに数学的に取り組む能力が本当に必要です。さらに重要なのは、回路に対する直観的な感覚を持つ必要があることです。これが、理解の真の定義です。

抵抗分圧器は近道

分圧器は、1つの方程式を使って分圧システムを解くことを可能にする近道です。より深く掘り下げれば、それの基礎となる2つの方程式を発見することができます。
まず、回路に流れる電流は次式で定義されます。

I = \frac{V_{in}}{R_1 + R_2}

また、抵抗R2にかかる電圧は次のように定義されることがわかります。

V_{R2} = I \times R_2

上記方程式を組み合わせると以下のようになります。

V_{R2} = V_{out} = \frac{V_{in}}{R_1 + R_2} \times R_2

最後のステップとして、方程式を並べ替えて、おなじみの（標準的な）形の分圧式を得ます。

V_{out} = \frac{V_{in}\times R_2}{R_1 + R_2}

Vin、R1、R2を計算するために抵抗分圧器を展開

分圧器は4つの変数を持つシステムです。任意の3つが与えられたとき、次の4つの方程式で示されるように、4つ目を計算できなければなりません。実践的な代数の練習として、分圧式の標準形から各式を導出できる必要があります。

V_{out}= \frac{V_{in} \times R_2}{R_1 + R_2}

V_{in} = \frac{V_{out} \times (R_1 + R_2)}{R_2}

R_1 = \left(\frac{V_{in}}{V_{out}} - 1\right) \times R_2

R_2 = \frac{V_{out} \times R_1}{V_{in} - V_{out}}

実際には、分圧器を標準形式 （1 番目の方程式）のままにして代数計算を実行する方が簡単で間違いが少ないかもしれません。ただし、前述の4つの例は、未知数を解くために取るべきステップの結果を示しています。一貫性を保つことは重要です。また、あなたの解答を採点する人は、3つの追加方程式の観点から分圧器を考えていない可能性があります。

分圧負荷による電圧降下

典型的な設計ミスは、分圧器を独立したシステムとして考えることです。具体的には、分圧器にかかる負荷を考慮しないことです。この負荷は、外部回路であったり、電圧計やオシロスコープのプローブのようなものでさえあります。

この負荷効果は、図3で最もよく示されています。ここでは、R1/R2ペア、R3/R4ペア、R5/R6ペアからなる独立した分圧器を並べています。各分圧器の出力電圧は、1MΩの入力抵抗でシミュレートされた電圧計を使って測定されています。抵抗のペアは、（左から右に）進むにつれて、各ステージで10倍ずつ増加するように選択されています。

理想的な（負荷なし）計算では、各抵抗ペアから5 VDCの出力が得られます。現実の世界では、高い抵抗ペアで電圧降下が観察されます。1kΩのペアでは5.00VDCの読みが得られ、一方、100kΩのペアでは4.76VDCの読みが得られます。

Figure 3: This circuit presents three individual voltage dividers where the voltage is measured using a 1 MΩ input impedance voltmeter. Observe that the high resistance R5 / R6 pair has a significant voltage drop.
Figure 3: This circuit presents three individual voltage dividers where the voltage is measured using a 1 MΩ input impedance voltmeter. Observe that the high resistance R5 / R6 pair has a significant voltage drop.975×404 71.3 KB

図3： この回路は、1MΩの入力インピーダンスの電圧計を使って電圧を測定する3つの個別の分圧器を示しています。高抵抗のR5/R6のペアには、大きな電圧降下があることをご覧ください。

技術的なヒント： 電圧計またはオシロスコープのプローブの入力抵抗またはインピーダンスによって回路に負荷がかかる場合があります。DigiKeyの電圧デバイダカリキュレータには、負荷がかかった分圧器の出力電圧を計算するオプションが含まれています。

次のステップ

この話を進めて、テブナンの定理を含めることもできます。図3の例は、回路を視覚化する便利な方法を提供するので、特に示唆に富んでいるでしょう。また、インダクタやコンデンサなどのリアクタンス素子を包含するように分圧器を拡張することもできます。さらに、周波数が変化することを許容すると、課題が増えます。これらを許容すると、単純な抵抗分圧器は、代表的なローパスデバイスのようなフィルタに変化します。このようなコンセプトについては、また別の機会に検討することにしましょう。

おわりに

抵抗分圧器は、エレクトロニクスの初期のレッスンを凝縮したものです。エレクトロニクスを学ぶ学生として、あなたは何千もの関連する問題を解くことを課せられます。これらの問題に熱心に取り組み、目の前の問題以外の関係や応用を探すことで、エレクトロニクスを理解することができます。その直感的な理解によって、分圧器への負荷の影響がわかり、電圧が予想より低くても驚かなくなります。この同じコンセプトは、将来、フィルタや回路負荷の有害な影響について探究する際に、その全体像が見えてきます。

3つ以上の抵抗を含む分圧計算に関するこのフォローアップ記事も必ずお読みください。

ご意見、ご感想は以下の欄にご記入ください。また、このノートの最後にある質問と批判的思考を使う問題にも是非挑戦してください。

ご健闘をお祈りします。

APDahlen

お役立ちリンク

以下のリンクから、関連する有益な情報をご覧ください。

著者について

Aaron Dahlen 氏、LCDR USCG（退役）は、DigiKeyでアプリケーションエンジニアを務めています。彼は、技術者およびエンジニアとしての27年間の軍役を通じて構築されたユニークなエレクトロニクスおよびオートメーションのベースを持っており、これは12年間教壇に立ったことによってさらに強化されました（経験と知識の融合）。ミネソタ州立大学Mankato校でMSEEの学位を取得したDahlen氏は、ABET認定EEプログラムで教鞭をとり、EETプログラムのプログラムコーディネーターを務め、軍の電子技術者にコンポーネントレベルの修理を教えてきました。彼はミネソタ州北部の自宅に戻り、このような記事のリサーチや執筆を楽しんでいます。LinkedIn | Aaron Dahlen - Application Engineer - DigiKey

問題

以下の問題は、記事の内容を補強するのに役立ちます。

  1. 分圧器の方程式は？

  2. 可変抵抗器を分圧器として使うことはできますか？

  3. 以下の場合の出力電圧を求めてください。
    A) Vin = 13.8V DC、R1 = 5Ω、R2 = 10Ω
    B) 分圧器に15Ωの負荷をかけたときの出力電圧を再計算してください。

  4. 分圧のショートカット（分圧器の方程式）を使わずに前の問題を再度解いてください。

  5. 無負荷で、Vin = 100V DC、Vout = 75V DC、R2 = 25Ωの場合のR1を求めてください。

  6. 5つのユニークな分圧器の問題を作成して解いてください。

  7. 分圧器のショートカットを導き出すために使用される2つの方程式は何ですか？

  8. R2を求める分圧器の方程式の導出を記述してください。満点を得るには、作業手順を示してください。

  9. 実験室で使用した電圧計の仕様書を探してください。入力インピーダンスはいくらですか？図3の1MΩの例は、妥当な推定値ですか？

  10. 前の質問に関連しますが、Simpson260のようなクラシックなアナログメータの仕様を使って再計算してみてください。

  11. 分圧方程式を構築するために使用されるすべての回路法則または基本概念を特定し、それを説明してください。

批判的思考を使う問題

これらの批判的思考の問題は、記事の内容を発展させ、その内容や隣接するトピックとの関係を全体像として理解することができます。このような問題は、自由回答形式であることが多く、リサーチが必要であり、エッセイ形式で答えるのが最適です。

  1. 問題#4に戻り、並列接続された100Ωと120Ωの抵抗が負荷として接続されたときに、分圧器が75V DCを供給し続けるようなR1を再計算してください。

  2. このリンク先の抵抗器ペアの記事から、VinとVoutの関係について何が分かりますか？

  3. 解けない分圧システムはあり得ますか？例えば、VoutとVinと共にR1を選択した場合、R2が解けない状況に遭遇することはありますか？分圧器に負荷がかかった場合、答えは変わりますか？ヒント： 明らかなVout > Vinの条件では、この問題の答えはありません。また、R2の下側の電圧を自由に変えられる場合、答えは変わりますか？

  4. 分圧器はフィルタとどのような関係がありますか？

  5. 今後に向けて、テブナンの定理とは何ですか？ また、分圧器の負荷にどのように適用されますか？

  6. DigiKeyの電圧デバイダカリキュレータについて、DigiKeyチームに何かアドバイスはありますか？

  7. 非反転オペアンプの特性と、それを使用して分圧器の負担を軽減する方法について説明してください。




オリジナル・ソース（English）