APDahlen Applications Engineer
ローパスフィルタとは何ですか？
簡単な答えとしては、ローパスフィルタ（LPF）は高周波を遮断して低周波を通過させます。典型的な例は、オーディオ システムの低音です。ローパスフィルタは低音を大型ウーハに通し、ハイパスフィルタ（HPF）は高周波音をツイータに通します。ミッドレンジ（音声）信号がミッドレンジスピーカに通過できるようにするバンドパスフィルタが存在する場合もあります。
この例では、スピーカに関連する物理現象を軽減するためにフィルタが使用されています。低音は、大量の空気を移動させることができる大型のトランスデューサに伝えられ、雷のような腹に突き刺さる低音を提供します、一方、高音は小型のデバイスでより適切に生成されます。
フィルタという言葉が持つ意味や動作を完全に理解するには、時間領域と周波数領域を区別するための実用的なメンタルモデルが必要です。フィルタを設計してその性能を評価できるようになるには、周波数が変化する信号を記述するために使用される言語をマスターする必要があります。
この記事ではその基礎について説明します。まず、理想的な1次ローパスRCフィルタのシミュレーション結果を示し、その後、学生が遭遇する可能性のあるリスクを説明して締めくくります。具体的には、理想的でない部品を備えた理想的でない環境においてフィルタを使用した際に遭遇する問題について述べます。
フィルタの基礎となるものとは何でしょうか？
伝統的な電子工学のクラスでは、ディスクリートトランジスタ増幅回路とオペアンプの間のどこかでフィルタが紹介されます。周波数領域解析に関した興味深い理論を探求する時間があまり多くないのは残念です。実際、多くの学生はスペクトラムアナライザの使用経験がないのにフィルタについて説明しようとします。これに関連するのですが、おそらく同じようにフラストレーションがたまる状況として、ローパスフィルタ（アンチエイリアシングフィルタ）をADCに適用する方法を探求するデジタルロジックのクラスを履修しているかもしれません。Signals and Systemsのクラスを修了すると状況が明確になるかもしれませんが、それまではこの記事で学習を続けてください。
技術的なヒント： ローパスフィルタはアナログデジタルコンバータ（ADC）の前段に幅広く使用されています。ローパスフィルタは望ましくない波形の歪みを防ぐアンチエイリアシングフィルタとして機能します。この歪みが生じる原因は、ADC入力の最高周波数がサンプリング周波数の1/2より小さくなくてはならないというナイキストのサンプリング定理に関係します。たとえば、音声周波数用に設計されたシステムのサンプリングレートは6kHzの場合がありますが、そこでは周波数が3kHzを超える音は信号の歪みを引き起こします。
間違いなく、これは複雑なGordian Knot（ゴルディアスの結び目、難題のこと）であり、おそらくあなたがこのページにアクセスしている理由そのものでしょう。周波数領域解析、帯域幅、共振、高調波、フーリエ級数、デシベルなど、関連する多くの重要な概念を必要とするため、フィルタは難解な概念です。それぞれがそれ自体で複雑な概念であるため、おそらくあなたを消防ホースから出てくる（飲みきれない大量の）水を飲んでいるような気分にさせるかもしれません。
完全に理解する解決策はこの記事の範囲を超えています。その代わり、いくつか有用な動画を紹介させてください。動画1は、キッチンで発生するスペクトルによる実地説明です。これはサウンドへのほぼ完璧な入門編であり、フィルタについて考えるための準備を整えてくれます。2番目の動画は、通信システムのクラスで私が担当した講義シリーズの一部です。スペクトルについての複数の考え方を提供します。以前担当した回路I および回路IIの位相計算をベ－スに、無線ラジオ放送を使用して帯域幅を探ります。最後に、ローパスフィルタ、ハイパスフィルタ、バンドパスフィルタ、およびノッチフィルタなどのシミュレーションを紹介します。お時間と興味がありましたら、フーリエ級数を深く掘り下げたシリーズの次の動画をご覧ください。
動画1： 私のお気に入りの動画の1つで、キッチンでの日常的なイベントの複雑さと豊かさを示す音のスペクトルを探るものです。
動画2： これは、私がDigiKeyチームに加わる前に完了した講義シリーズの一部であり、かなり長い動画です。
理想的なローパスフィルタの計算
ローパスフィルタの教科書的な定義は次のように示されます。
f_c = \dfrac{1}{2\pi RC}
R = 1.0kΩ、C = 0.1uF とします。その結果は、約1.6 kHzで-3dBカットオフになります。これは、図 1に示すように、online DigiKey low-pass filter calculator（オンラインのDigiKeyローパスフィルタカリキュレータ）で計算できます。結果は、results of a Multisim Live frequency sweep（Multisim Live周波数掃引の結果）を示す図2で裏付けられています。 図2は線形スケールを使用して示されていることに注意してください。この画像では、振幅が入力振幅の1.0Vから出力振幅の0.71Vまで低下していることがわかります。
図1： R = 1kΩ、C = 1μFのDigiKeyのRCローパスフィルタ計算機の画像。結果として得られるカットオフ周波数は約1.6kHzです。
図 2： MultiSim Liveの周波数スイープの結果。フィルタの出力振幅が、カットオフ周波数で入力の1.0ボルトから0.71ボルトに低下していることを示しています。
技術的なヒント： カットオフという用語は誤解されることがよくあります。ローパスフィルタの場合、カットオフ周波数は出力信号が入力の70.7%になる点です。これは、デシベル形式で-3dBポイントとして表すこともできます。カットオフでは信号が大幅に減少することを認識することが重要です。実際の減衰は、より低い周波数から徐々に始まります。
理想的なローパスフィルタから逸脱した場合の問題
前節では、フィルタを説明する際に「理想的」という用語を使用することを心掛けました。この用語はフィルタ自体とフィルタの使用方法の両方に適用されます。フィルタに関しては、「理想的」という用語は、部品が理想的な動作をすることを意味します（技術的なヒントを参照）。出力に関しては、フィルタがいかなる負荷からも切り離されていると仮定します。別の言い方をすれば、フィルタの出力が無限のインピーダンスに接続されていると仮定します。
技術的なヒント： コンデンサやインダクタなどの部品は、理想からは程遠いものです。私のお気に入りの実験の1つは、RLローパスフィルタです。低い周波数では、回路は期待通りの動作をします。しかし、高い周波数では期待される性能から大きく逸脱します。その問題は、高周波数で動作するコイルは、巻線間の容量の影響でコンデンサのようになってしまうことです。
典型的な間違いの1つは、フィルタの出力を反転オペアンプに入力することです。 このアンプが1.0kΩと10kΩの抵抗ペアを使用してゲイン10になるように設計されているとします。オペアンプの仮想グランドを考慮すると、フィルタには1kΩの負荷がかかります。フィルタの出力振幅は、低周波でもはや一定ではありません。実際、私たちが選んだ抵抗器では、低周波で出力を半分に減衰する分圧器を形成してしまいました。 カットオフ周波数も変化しました。 説明するまでもなく、テブナンの定理（Thévenin’s theorem）を取り出してきて、AC解析に取り掛かる必要があります。
図3： MultiSim Liveの周波数スイープの結果。フィルタに1kΩの負荷がかかった場合の著しい差異を示しています。
この周波数の変化は大きな意味を持っています。 たとえば、この理想との違いを理解していない人が、スピーカ システムのウーハのクロスオーバーを設計するかもしれません。 その結果、周波数と減衰レベルが理想的な状態から大きく逸脱しているため、設計者は結果に大いに失望するでしょう。 さらに悪いことに、スピーカ自体の振る舞いがあまり良くありません。 たとえば、エンクロージャのダンピングに応じて変化する物理的な共振があります。 これにより、電気的に無効なコンポーネントが発生し、フィルタの負荷が変化します。
まとめ
これは、理論が現実世界と交わる興味深い研究ポイントです。 ローパスフィルタは決して単純なものではありません。回路を設計する際には、これらの考えを心に留めておいてください。多くの人々がそれを芸術と呼ぶ理由があるかもしれません。
ご健闘をお祈りします。
APDahlen
著者について
Aaron Dahlen 氏、LCDR USCG（退役）は、DigiKeyでアプリケーションエンジニアを務めています。彼は、技術者およびエンジニアとしての27年間の軍役を通じて構築されたユニークなエレクトロニクスおよびオートメーションのベースを持っており、これは12年間の教育によってさらに強化されました（経験と知識の融合）。ミネソタ州立大学Mankato校でMSEEの学位を取得したDahlen氏は、ABET認定EEプログラムで教鞭を取り、EETプログラムのプログラムコーディネーターを務め、軍の電子技術者にコンポーネントレベルの修理を教えてきました。彼はミネソタ州北部の自宅に戻り、このような記事のリサーチや執筆を楽しんでいます。 LinkedIn | Aaron Dahlen - Application Engineer - DigiKey