APDahlen Applications Engineer
定義によると、負荷の抵抗または共役複素インピーダンスが電源と一致している場合、負荷に最大の電力が伝達されます。抵抗という用語は一般にDC負荷に対して使用されますが、インピーダンスはACに対して使用され、インダクタやコンデンサなどのリアクタンス成分に対応します。
私たちは定理について話していることを念頭に置いてください。最大電力伝達定理は、ピタゴラスの定理と同じくらい確実で信頼できます。どちらも一連の仮定に基づいて数学的に導出されます。ピタゴラスの定理は平らな平面内の幾何学に限定されています - 曲面では成立しません。同様に、最大電力伝達定理は、固定された電源の内部抵抗に依存します - 負荷電流によって内部抵抗が変化したら成立しません。
あなたはこのことを知っていたのに、どこに神話があるのでしょうか?
神話はアプリケーションにあります。たとえば、図1に示すアンティークの発電機には、インダクタンスだけでなく巻線抵抗も存在します。議論のために、発電機の巻線が1オームの抵抗と1オームのリアクタンス(誘導抵抗)の直列構成で、複素インピーダンスが(1 + j1)Ωになると仮定しましょう。
効率を最大にするのに最も適切な負荷インピーダンスはいくらでしょうか?
(1 - j1)Ωとおっしゃいましたか?
図1: アンティーク発電機の写真
技術的なヒント: エレクトロニクスの初心者の方は、(1 + j1)Ωなどの複素インピーダンスにまだ慣れていないかもしれません。今はj(虚数)成分は無視してください。分かりやすくするために、回路はDCであり、1Ωの抵抗があると仮定します。
神話はアプリケーションにあります
もしあなたが「はい」と答えたなら、罠にはまります - 宇宙船のタイヤについて議論しているようなものです。
そうです、読み違いではありません。最大電力伝達定理と発電機の効率について話すことは、バイアスタイヤと宇宙船の話と同じ関係です。それらは「関連している」でしょうが、同じ会話の中に自然に入るわけではありません。この神話は、効率が何らかの形で最大電力伝達定理に関連しているという仮定なのです。
これ以上真実からかけ離れたものはありません。
最大電力伝達定理では、電力の半分が発電機で燃焼(消費)され、半分が負荷に与えられて有用な仕事をすることを前提としていることを理解してください。この恐ろしい50%というシステム効率により、発電機の巻線は溶けてしまうでしょう!そうではなく、私たちはシステム効率を高くしたいのです。これは、発電機の巻線抵抗が負荷抵抗に対して重要でないことを意味します。技術的には、発電機の I^2R 損失を最小にすることを目指します。
技術的なヒント: この議論にはシステム効率が関係しており、これは発電機内の電力損失を最小限に抑えることを意味します。理想的な設定では、すべてのメカニカルな軸馬力が電気エネルギーに変換されます。これは、発電機の効率(ギリシャ文字 η)が1(100%)であることを意味します。実際の発電機の効率は最大95%の範囲です。
関連して、ηが1を越えるというたわごとに騙されないでください。これらの架空の永久機関は、熱力学の法則を破ります。
教科書の執筆者はなぜ最大電力伝達定理を好むのでしょう?
教科書の著者が、ACトピックをDCトピックに重ね合わせるのが好きだということに、あなたは気づいたことがありますか?それはまるで、学習のらせん階段を上っていくようなものです。DCトピックのループを1周すると、出発点に戻りますが、より高いレベルに到達します。ACループを1周すると、見下ろして、見慣れたDCトピックが眼下に見えます。これは、ACトピックを調査する際に、各DCトピックを再調査し、強化する層状の手法です。
個人的な意見としては、最大電力伝達定理はDCの世界ではどこか場違いな感じがしますが、ACの学習課程を強化するには完璧です。ACの観点では、コンデンサとインダクタに関連する複素数(虚数)の数学的処理を直列共振の概念で補強するのに役立ちます。
もし私の高度な学習の類似性に関する意見に同意していただけるなら、最大電力伝達定理が時には、DCの学習課程に人為的に組み込まれるという暗示にも同意していただけるかもしれません。
また、DCの課程で効率が序盤の話題になっていることにお気づきかもしれません。私が思うには、効率は学問という霧の中でしばしば見失われてしまいます。学生は、アンプ(A、AB、B、Cの各クラス)や、今回取り上げた発電機のような電気機械システムに遭遇するまでは、その概念を十分に理解することができません。これが、定理や本記事で取り上げた神話に対する誤解につながります。
最大電力伝達定理はどのような場合に適用するのでしょう?
明らかに、最大電力伝達定理は発電機やバッテリなどの電力システムに適用すべきものではありません。これらの用途では、負荷抵抗に比べて内部抵抗が非常に低いことが求められます。これにより、システムの効率は高い水準に保たれます。これは、最大電力送電定理に基づくわずか50%をはるかに上回る数値です。
最大電力伝達定理の直接的な応用はまれであり、ある程度専門的で、すぐに通信システムが思い浮かびます。
おそらく最も良い例は、小出力システムでしょう。例えば、無線アンテナを考えてみましょう。各アンテナと関連する伝送線は、受信した微弱なラジオ信号を特定のインピーダンスに変換するように構成されています。50Ωの終端は最も代表的なものの1つです。この用途では、アンテナから受信機のプリアンプセクションへの電力伝送を最大限にするようシステムを最適化します。
対極の例として、HiFiオーディオシステムのスピーカを考えてみましょう。時折、ステレオシステムを指して、アンプは特定のスピーカインピーダンス、例えば8Ωに整合させなければならないと主張する人がいます。これは電力供給の観点では正しいのですが、最大電力伝達定理の適用ではありません。実際には、アンプのインピーダンスはスピーカよりも桁違いに小さいことが分かっています。そうでなければ、低い(制御されていない)ダンピングファクタでは「ふわふわした音」となり、スピーカの力学が音を色づけることになります。
おわりに
最大電力伝達定理は、特に交流解析の学習に優れた教材です。複素数(虚数)の数学を補強し、コンデンサとインダクタの特性を強化します。
残念ながら、この概念は私たちの頭の中でねじ曲げられ、電力システムに誤って適用されてしまうのです。現実の世界では、効率がすべてです - 以上!したがって、最大電力伝達定理は小電力システムに限定されます。これにより、これらのシステムから最大限の電力を引き出すことができます。
ご健闘をお祈りします。
APDahlen
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著者について
Aaron Dahlen氏、LCDR USCG(退役)は、DigiKeyでアプリケーションエンジニアを務めています。彼は、技術者およびエンジニアとしての27年間の軍役を通じて構築されたユニークなエレクトロニクスおよびオートメーションのベースを持っており、これは12年間教壇に立ったことによってさらに強化されました(経験と知識の融合)。ミネソタ州立大学Mankato校でMSEEの学位を取得したDahlen氏は、ABET認定EEプログラムで教鞭をとり、EETプログラムのプログラムコーディネーターを務め、軍の電子技術者にコンポーネントレベルの修理を教えてきました。彼はミネソタ州北部の自宅に戻り、このような記事のリサーチや執筆を楽しんでいます。