分壓器由兩個串聯的電阻組成，用於將輸入電壓降低一定量。它是歐姆定律的應用。本文推導了分壓器方程，並最終闡述了電路負載過載的風險。第二部分提供了一個適用於三個或更多電阻系統的通用方程式。
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簡而言之
- 輸出電壓由電阻比決定，而非電阻值。
- 每個分壓器都會受到下一個電路或儀表的負載影響。
- 使用高阻值電阻的分壓器比使用低阻值電阻的分壓器電壓下降更明顯。然而，低阻值電阻難以驅動且效率低。
什麼是分壓器？
分壓器是一個由兩個電阻串聯組成的電路：
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圖 1 顯示了標準形式的分壓器，輸入端位於頂部，輸出端取自 R1 和 R2 的連接點。
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對於電阻分壓器，輸出電壓始終小於輸入電壓。
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輸出電壓由兩個電阻的電阻值比決定，而不是由它們的絕對值決定。
圖 1：標準分壓器的原理圖。
技術提示：圖 1 所示電路的輸出訊號未連接負載。任何連接到輸出端的負載都會干擾電路，導致輸出電壓低於預期。
快速解決方案
DigiKey 的線上計算器（圖 2）提供了一種快速求解分壓器方程式的方法。此外，還有一個選項卡（圖中未顯示）專門用於計算分壓器在負載下工作的情況。
圖 2：DigiKey 分壓器計算器可用於快速解決分壓器問題。
分壓器方程式推導
分壓器是一種簡單方法，它允許我們用一個方程式來解系統。深入分析後，我們會發現兩個基本方程式其實是結合在一起的。
電路中的電流由以下公式定義：
I = \frac{V_{in}}{R_1 + R_2}
電阻 R2 兩端的電壓定義為：
V_{R2} = I \times R_2
如果將這些方程式結合起來，我們可以發現：
V_{R2} = V_{out} = \frac{V_{in}}{R_1 + R_2} \times R_2
最後，我們重新排列方程，得到我們熟悉的（標準的）分壓器公式：
V_{out} = V_{in}\times \frac{R_2}{R_1 + R_2}
這種形式更可取，因為它清楚地表明輸出電壓與電阻器的比值成正比：
{R_2}/{(R_1 + R_2)}
擴展電阻分壓器以計算 Vin、R1 或 R2
分壓器是一個包含四個變數的系統。已知任何三個變量，我們可以計算第四個變量，如下四個方程所示。作為一個實用的代數練習，你應該能夠從分壓器方程式的標準形式推導出每個方程式。
V_{out} = V_{in}\times \frac{R_2}{R_1 + R_2}
V_{in} = \frac{V_{out} \times (R_1 + R_2)}{R_2}
R_1 = \left(\frac{V_{in}}{V_{out}} - 1\right) \times R_2
R_2 = \frac{V_{out} \times R_1}{V_{in} - V_{out}}
實際上，將分壓器保持標準形式（第一個方程式）後再進行代數運算可能更簡單，也更不容易出錯。保持一致性很重要。此外，批改你答案的人可能並沒有考慮到分壓器所包含的三個附加方程式。
分壓器負載下的電壓降
一個經典的設計錯誤是將分壓器視為一個隔離系統。具體來說，這種做法忽略了分壓器上的負載。此負載可以是外部電路，甚至是像電壓表或示波器探頭這樣看似無關緊要的東西。
圖 3 最能清楚地展示這種負荷效應。圖中展示了由 R1/R2、R3/R4 和 R5/R6 三對獨立分壓器組成的電路。我們使用類比輸入電阻為 1Mohm 的電壓表來測量每個分壓器的輸出電壓。從左到右，每級電阻值遞增 10 倍。
在理想（空載）計算中，每對電阻的輸出電壓均為 5VDC。但在實際應用中，我們觀察到高電阻值電阻對的輸出電壓出現下降。例如，1kohm 電阻對的輸出電壓為 5.00VDC，而 100kohm 電阻對的輸出電壓為 4.76VDC。
圖 3：此電路提供了三個單獨的分壓器，其中使用 1Mohm 輸入阻抗電壓表測量電壓。觀察高電阻 R5 / R6 對有顯著的壓降。
技術提示：電壓表或示波器探頭的輸入電阻或阻抗可能會降低電路的負載。DigiKey 計算器確實包含一個用於計算負載分壓器輸出電壓的選項。
後續步驟
我們可以繼續探討戴維南定理（Thevenin’s Theorem）。圖 3 的例子尤其具有啟發性，因為它提供了一種便捷的電路視覺化方法。我們還可以擴展分壓器，使其包含電感器和電容器等無功元件。當頻率改變時，挑戰性會進一步提升。如果考慮這些因素，簡單的電阻分壓器就會變成濾波器，例如圖中所示的典型低通濾波器。或許我們可以改天再深入探討這些概念。
結語
你可能會忍不住想用線上計算機來完成作業。
千萬別！
電阻分壓器概括了電子學的早期課程。身為電子學學生，你將需要解決成千上萬個相關的問題。透過積極地解決這些問題，並尋找問題以外的關聯和應用，你將逐漸掌握電子學知識。有了這種直覺的理解，你就能明白負載對分壓器的影響，也不會再對電壓低於預期感到驚訝。當我們將來學習濾波器以及電路負載的負面影響時，這個概念會更加完善。
請務必閱讀這篇後續文章，其中涉及三個或更多電阻的分壓器計算。
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原文作者: Aaron Dahlen | MSEE | Senior Applications Engineer, DigiKey