Park Transformation（帕克變換）是交流馬達磁場導向控制（Field-Oriented Control，FOC）中的核心演算法。其本質是在將靜止座標系中的交流電流投影到同步旋轉座標系中，並轉換為可穩定控制的直流分量。透過此轉換，交流馬達能夠像直流馬達一樣進行精確控制，成為高性能馬達控制系統（例如電動車與工業驅動）的重要基礎。
PMSM 無感測器磁場導向控制（FOC）核心架構
1. Park Transformation 的原理
Park Transformation 是 FOC（Field-Oriented Control）磁場導向控制中的核心步驟，主要解決交流馬達難以精確控制的問題。
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AC 轉 DC（交流轉直流）: Park Transformation 可將 αβ 座標系中的正弦交流電流轉換成 dq 座標系中的固定直流電流，使 PI 控制器能夠進行精確且穩定的電流調節。
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解耦控制（Decoupling Control）:
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Id（d 軸電流）：負責調整馬達磁鏈（Flux Linkage）。以永磁同步馬達（PMSM）為例，Id 可用於實現最大轉矩控制。
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Iq（q 軸電流）：直接決定馬達輸出轉矩，且轉矩與 Iq 成正比，是速度控制的核心參數。透過解耦後，磁鏈與轉矩可獨立控制，彼此不會互相干擾。
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右側向量圖清楚說明了電流向量的投影過程：
- is：定子電流空間向量（Space Vector），其幅值等於電流有效值，並以電角頻率持續旋轉。
- iα、iβ：is 在 α 軸與 β 軸上的投影，屬於靜止座標系中的交流電流。
- Id、Iq：is 在同步旋轉的 d 軸與 q 軸上的投影。
- 由於 dq 座標系會隨轉子同步旋轉，因此在馬達穩態運轉（固定轉速）時，Id 與 Iq 會成為固定的直流量，這正是 Park Transformation 最重要的價值所在。
2. Park Transformation 的座標系背景：αβ（靜止）與 dq（旋轉）
αβ 座標系（Stationary Coordinate System）
αβ 座標系是一個與馬達定子綁定的靜止座標系。
- α 軸與定子 A 相繞組軸線對齊。
- β 軸相對 α 軸逆時針超前 90° 電角度，共同形成二維平面。
定子電流空間向量 is 在 αβ 座標上的投影分別為：
- iα（α 軸分量）
- iβ（β 軸分量）
這兩個分量皆會隨時間呈正弦波形式變化，其頻率等於馬達的電氣頻率。
dq 座標系（Rotating Coordinate System）
dq 座標系是一個與轉子同步旋轉的座標系。
d 軸（Direct Axis）
d 軸通常與轉子磁鏈方向一致。
例如：
- PMSM 中，d 軸與永磁體產生的主磁鏈方向對齊。
- 感應馬達中，d 軸與定子磁鏈方向對齊。
q 軸（Quadrature Axis）
q 軸相對 d 軸超前 90° 電角度，並與轉子同步旋轉，其角速度等於轉子電角速度 ωe。
dq 座標系的旋轉角度以電角度 θ 表示：
θ = ωe t
其中 θ 為 d 軸與 α 軸之間的夾角。
3. Park Transformation 數學公式：從 αβ 到 dq
下圖的數學公式描述了座標轉換關係。
物理意義:
Park Transformation 會將 αβ 靜止座標系中的電流分量：
- iα
- iβ
投影至同步旋轉的 dq 座標系，產生：
- Id
- Iq
兩個新的電流分量。
公式推導概念（幾何投影）
以 d 軸電流為例：
- iαcosθ：代表 α 軸電流投影到 d 軸上的分量。
- iβsinθ：代表 β 軸電流投影到 d 軸上的分量。由於 β 軸與 α 軸相差 90°，因此其投影可表示為 iβcos(90°−θ)=iβsinθ。
q 軸電流的推導方式類似。公式中的負號則來自 q 軸方向定義。當 θ = 0 時：
Iq = −iα·0 + iβ·1
其結果符合 q 軸與 β 軸重合時的物理意義，因此證明公式成立。
總結
若沒有 Park Transformation，交流馬達電流始終是高頻交流訊號，PI 控制器難以進行穩定且高精度的調節。透過 Park Transformation，PMSM 與感應馬達（IM）等交流馬達的電流可轉換成穩定的直流分量，進而實現如同直流馬達一般的精準控制能力。
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