パート1では、基本的な熱管理計算のプロセスを説明しました。このページでは、その議論を基に、特定の部品仕様のインフレ率のような分析の重要性を示します。
前の例では、トランジスタIRL3713PBF（TO-220パッケージ）、ヒートシンクHS278-ND、サーマルパッドBER183-NDを使用することを想定し、（簡略化のため）デバイスの電力損失を4ワットと想定してデバイスの温度を計算しました。今回は、デバイス特性と一般的な設計制約を制限基準として使用し、さまざまな応用シナリオについて、トランジスタの電流容量に関する実用的な上限値を導き出します。これらの実際的な制限は、データシートで示唆されている数値よりも大幅に小さいことが示され、初心者は驚くかもしれません。
図1. パート1の基本的な熱モデル
データシート、攻撃態勢を整える
IRL3713データシートの1ページを図2に抜粋します。「絶対最大定格」の表では、「連続ドレイン電流」と呼ばれるID定格がこの議論の焦点となる項目です。言語的な観点からは、このような用語は、連続的にドレイン端子を介して部品に流すことができる最大電流量を示すと理解するのがまったく妥当と思われます。しかし現実的な観点からは、そのような理解は（合理的ではあるが）著しく間違っています。
図2. IRL3713データシートからの抜粋
正しく理解するための重要なヒントが2つあります。1つ目は、異なる温度条件に応じて、ID定格に2つの異なる値が与えられていることです。これらの値に約35%の差があることは、この条件が重要であることを示しています。
図3. 最大ドレイン電流定格は温度条件により異なる
このID定格がもっともらしいが実際は違うことを示す2つ目のヒントは、注⑥への言及があらゆる場面で見られることです。その注のテキストは、データシートの最後から2番目のページ（11ページ）にあります。
最大許容ジャンクション温度に基づいて計算された連続電流。 パッケージ制限電流は75Aです。
もっと率直に言うと、この注には、「この部品のアクティブシリコンを外部に接続する導体は、75A以上の電流レベルで故障しやすいです。示された数字は、それが問題にならない架空の世界でのみ適用されます。」と書かれています。
つまり、この部品の「連続ドレイン電流」定格は、温度条件によって劇的に異なるだけでなく、データシートの1ページに記載されている2つのID定格のうち小さい方の値は、部品の溶融を避けるために推奨される制限値の2倍以上です。これらは、図4の抜粋が1ページ目のトップに目立つように掲載されていることが、「2つの真実と1つの嘘」という常套手段に等しいという警告です。与えられた値のうち2つは、実際のデバイスの動作や機能を説明したもので、設計目的で多かれ少なかれ額面どおりに解釈でき、特に努力することなく実証できます。一方、3つ目（図4）は、直接関連するデバイスの制限を無視しており、実際のデバイスの制限を無視した理想的な理論値を表しています。 実際の現場では、ほとんど実現されていません。
図4.
データシートの戦術を理解する
では、1ページ目のID定格はどこから来ているのか？注6は「計算値」であり、絶対最大定格によると175°Cである「…最大許容ジャンクション温度に基づく」とあります。パラメトリック表の260A IDの図には、さらにケース温度条件TC=25°Cが記載されています。これらの条件は、パート1で使用した熱モデルにおけるRϴJ-Cのどちらかの面にきちんと当てはまり、データシートはRϴJ-Cの値を0.45°/Wとしています。これにより、パート1で使用したものと同様の熱モデル（図5に示す）を使用して、実装面が25°Cに維持されている場合に、デバイス内部を175℃に加熱するために必要なデバイスの接合部に消費される熱電力の量を計算することが可能になります。
式1.
図5. ID定格の決定に使用される一般的な熱モデル。 示されたRϴJ-C値はIRL3713のデータシートから取得したものであり、他の部品では値は異なります。
これは「連続ドレイン電流」を示しているはずなので、この熱電力は部品のオン抵抗RDS(ON)を流れる定格260Aのドレイン電流に由来することになります。抵抗器における電力消費の基本式 P=I2*Rを並べ替えると、ある指定された電流で所定の電力量を消費させるのに必要な抵抗の量を計算することができます。
式2.
4.9ミリオームという結果は、部品のオン抵抗に関するデータシートの特性評価にかなり近くなっています。ただし、データシートでは、RDS(ON)は25°Cのジャンクション温度での特性です。理論的に研究されているケースでは、デバイスのジャンクションは175°Cとされており、RDS(ON)に影響を与えます。
図6. 当該FETのオン抵抗の特性を示すデータシートの抜粋
これを説明するために、データシートの図4（ここでは図7として抜粋し、矢印を追加）を参照してください。この図によると、デバイスの内部が175°Cのときのオン抵抗は、ダイが25°Cのときの約1.6倍になります。
先に求めた4.9ミリオームをこの温度係数約1.6で割ると、3.1ミリオームとなり、これはデータシートがジャンクション温度25°C、ゲート・ソース間電圧10Vの条件で提示している最大RDS(ON)値3ミリオームの四捨五入誤差の範囲内です。
図7. 温度に対するオン抵抗の変化を示すデータシートの図
データシートの「注6」は、引用されたIDの数字が「計算」されたものであることを示しており、上記のプロセスは、（逆に）データシートのIDの数字がどのように導き出されたかを示しています。慣習的に「絶対最大連続ドレイン電流」と呼ばれていますが、実際には、この仕様が意味するものは、デバイスのオン抵抗とパッケージの熱性能を組み合わせて特徴付ける性能指数です。そのため、さまざまなデバイスを比較する上では有用ですが、実用的な能力を理解する上ではあまり役に立ちません。
この点を説明し、表示されるID値が測定ではなく「計算」される理由を示すために、細字で規定されている TC = 25°C条件を満たすために何が必要かを考えてみましょう。上記の計算では、333ワットの熱電力をデバイスから取り除いて、ケース温度を25°Cに維持する必要があります。そのためには、トランジスタのケースと付属のヒートシンクとの間のサーマルインターフェースを介した熱伝導が必要であり、トランジスタのデータシートによれば、熱効率は高いが電気的には絶縁性のないサーマルグリスを使用した場合の熱抵抗は約0.5°C/Wです。
図8. 定格連続ドレイン電流を持つIRL3713の熱モデル（ID定格を確立するために使用されたモデルで無視された要素を含む）
このインターフェースの熱抵抗の見積もりが妥当であれば、サーマルインターフェースの温度差は333W × 0.5°C/W = 166.5°Cとなります。デバイスのケースは25°Cに保たれるため、インターフェースのコールドサイドの温度は25°C - 166.5°C = -141.5°Cとなります。ヒートシンクの熱抵抗を考慮すると、これよりも低温の周囲温度が必要となるため、冷却剤として液体窒素（-196°Cまたは77°Kで沸騰）を使用することを示唆しています。最も低温というわけではありませんが、通常、一般的に入手可能な寒剤の中で最も安価であり、水素や酸素よりも蒸発時に誤って高温状態に変化する可能性が低くなります…
ヒートシンクに課せられる可能性のある温度差を、伝達する必要がある熱電力の量で割ると、ヒートシンクの最大許容熱抵抗の数値が得られます。(196°C - 141.5°C) / 333W = 0.16°C / W。 品番345-1173-ND（図9にデータシートを抜粋、ハイライトを追加）は、空気中の強制対流によってその要件を満たしており、液体窒素の蒸発による沸騰作用がこれに近似すると予想されます。 （これについては、付録Bで詳しく説明します。）
図9.
安全を保つには
これにより、適切な質問が生じます。現在のアプリケーションが4.5ポンド（2kg）のヒートシンクと液体窒素バスに対応できない場合はどうすればよいでしょうか？もう少し現実的な条件下での部品の電流容量はどれくらいですか？それは、それらの条件が正確に何であるかによって異なります。部品自体の特性によって達成可能なものの一般的な規模が決まりますが、この可能性のうち利用できる部分は主に熱管理の問題であり、ユーザーのアプリケーションの制約と設計の選択に左右されます。主な考慮点のいくつかを以下に説明し、それらの最大許容ドレイン電流への影響を図11に示します。
最大ジャンクション温度： 信頼性の観点から、定格の絶対最大ジャンクション温度（この場合は175°C）でデバイスを動作させることは推奨できません。通常、高温動作に伴うデバイス特性の劣化は別として、最大許容温度が高くなると、通常、システムのオン/オフや負荷の変化などにより、より大きな温度変化が生じます。熱膨張の影響によりデバイス内に生じる機械的応力は、温度変化の大きさと速度が増加するにつれて、耐用年数を短縮し、偶発的な故障の可能性を高めます。他の設計上の考慮事項によっては、最大定格ジャンクション温度に対して25°Cのマージンを許容することが、合理的または積極的な設計選択となる場合があります。データシートの図4を参照するのにも便利なため、以下の表に示したシナリオの一部では、最大ジャンクション温度に150°C（定格最大値175°Cより25°C低い）を使用します。
最高周囲温度： 電子機器の内部と、それが動作している環境との温度差は、一方から他方への熱伝導を促進するものです。他の条件が同じであれば、温度差が小さいほど熱伝導が少なくなり、動作限界は低くなります。設計者は使用環境を直接コントロールできないことが多いため、最終製品に適用される設計仕様書によってこの条件を設定することがよくあります。オフィス機器、消費財、および人と同居するように設計された類似品では、約40°C（104°F）が一般的です。ただし、熱モデリングを目的とした「周囲」温度は、モデル化されたシステムが存在する環境を指します。例えば、それが換気の悪い外部エンクロージャの内部であれば、実効的な「周囲」温度はもっと高いかもしれません。念のため、以下のシナリオはそうでないと仮定し、最大40°Cの周囲温度を想定しています。
サーマルインターフェース： サーマルインターフェース材料とその使用法に関するより広範な議論はこちらでご覧いただけますが、包括的なテーマの1つは、サーマルインターフェースに電気絶縁性も必要な場合、熱抵抗のペナルティが発生するということです。モデル化されたトランジスタのデータシートによると、電気的に非絶縁性のサーマルグリースを塗布した場合、0.5℃/Wが妥当な数値であると示唆しています。これに対し、電気絶縁インターフェース（パート1で説明）の妥当な数値は2.9℃/Wに近くなります。これらの値はどちらも、図11のさまざまなシナリオで使用されています。
デバイスのパッケージタイプ/機構設計： ここまでは、トランジスタIRL3713のTO-220パッケージ品と、特定のヒートシンクの使用を想定してきました。ここで紹介したヒートシンク以外にも、熱特性の異なるヒートシンクがあり、いずれもある程度アプリケーションに対応して使用されます。トランジスタ自体は表面実装可能なD2PAKパッケージでも利用可能で、熱性能と製造の容易さ、コストとの間で大きなトレードオフがあります。パート1で例として使用したヒートシンクに加え、メーカーが特徴付けた表面実装オプション（接合部-周囲熱抵抗の合計 = 40°C/W）が以下のシナリオに含まれます。
図11. パート1に示した基本的な熱モデルによる結果を、不合理な用途（定格ドレイン電流値の導出に使用）から便利な用途（表面実装）まで、さまざまなアプリケーションのシナリオについて示したものです。表にまとめられた実際の設計シナリオの中で最も積極的なものであっても、最大許容連続ドレイン電流（ID）はデータシートの1ページ目に記載されているヘッドライン値の4分の1未満になることに注目してください。より保守的な設計条件で表面実装型デバイスを使用した場合、最大許容連続ドレイン電流は公称値の約10%です。
なぜデータシートに悩まされるのか
IRL3713などのデバイスの電流容量を非現実的な用語で特徴付け、その結果の数値を事実をきちんと伝えていない数値で表しているという行為は、少し不誠実であるかもしれません。少なくとも、不注意な人や初心者にとっては、一筋縄ではいきません。しかし、これは長い時間をかけて、一貫した実践の積み重ねによって発展してきた状況なのです。
RDS(ON)とパッケージの熱性能の両方において、初期のFETの性能は、90年代後半のFETの図12の表に見られるように、1～2桁劣っており、関係する電流と消費電力レベルは、1～2桁小さかったのです。デバイスの電流容量を伝える必要があり、通常は最大ジャンクション温度が制限事項であり、有意義な比較を可能にするためにはある種の標準条件を確立する必要がありました。デバイスのケースを室温（通常は25°C）に保つことが、その標準条件となりました。製品の特性評価に余分な変数（インターフェースの熱抵抗）が含まれることを避けるという観点から、ケース温度を定義することは非常に合理的です。採用された25°Cという数字も、初期の時点では妥当だったかもしれません。最も初期の、そして最も脆弱な装置では、室温で大きなヒートシンクを使用することで、その状態に近づけることができたかもしれません。
しかし、FET技術の発展により、25°Cのケース温度条件に基づくドレイン電流定格の直接的な関連性は急速に失われてしまいました。たとえば、PHP3055Eが発売される頃には、宣伝されている定格を達成するには特大のヒートシンクと冷凍機が必要になっていました。図11のIRL3713で使用されたのと同じシナリオの下での熱モデルの結果が図12の表に示されています。多くの部品のデータシートには、アプリケーションと直接関連する、より高いケース温度（125°Cなど）に基づくID定格も含まれていることは注目に値します。
図12. 2013年頃のIRL3713について先に表にしたものと同じシナリオセットを使用した、古いタイプのFET（PHP3055E、データシートのRev. 1、日付は 1997年とされています）の熱モデルの結果です。特大のヒートシンクを使用した場合、メーカーの定格ドレイン電流を実現できる周囲温度の数値が3°Cであることに注目し、使用したモデルによると、IRL3713で同じことを実現するのに必要な温度-196°Cと比較してください。
最近では、以前のデバイスに関する情報を入手するのは比較的困難です。古いデータブックは廃棄される傾向があり、90年代半ばから後半にかけて業界がオンライン情報伝送に移行していたため、すでに耐用年数が終了した部品のソフトコピーデータシートをわざわざ作成するサプライヤはほとんどありませんでした。
この記事の教訓
この投稿の内容をたった1つの価値ある洞察として要約するとしたら、次のようになります
メーカーが提示している電流定格があなたの用途に適合すると決めつけないでください。予想される用途の条件に照らして、熱管理の観点からそのようなものをすべて評価してください。
ここで例として使用されているような低電圧FETは、宣伝されている値が実際の限界を超えているという点で最も悪質な違反者である可能性がありますが、この原則は他の種類の製品にも当てはまります。あらゆる種類のディスクリートパワー半導体が疑わしい可能性がありますが、定格制限内のあるあらゆる種類の電流であっても評価されずに放置されると、予期せぬ熱的影響を引き起こす可能性があります。他の捕食動物と同様に、データシートはターゲットが注意をそらしたときに攻撃することを好みます…
付録A：共犯者に注意
大電流デバイス自体の熱管理はそんなに悪くないようですが、大電流アプリケーションでは、銅が常温超伝導体でないという事実から、回路基板設計にも細心の注意が必要です。厚い2オンス銅で作られた長さ1インチ、幅0.5インチ（25 x 13mm、厚さ70um）のPCBトレースのエンドツーエンド抵抗は約0.5ミリオームです。これは、多くのアプリケーションでは非常に太い配線であり、無視できる抵抗であると見なされますが、表面実装されたIRL3713がその長さを通過する場合に考慮される最大ドレイン電流は約25Aであるため、消費電力は3分の1Wに近くなります。PCBトレース加熱のモデルの1つは、温度が約20°C上昇することを示唆しています。表面実装部品は、取り付けられているPCBトレースをヒートシンクとして使用するため、解析でトレースの放熱効果を無視すると、部品の「周囲」温度が予想より20°C高くなる可能性があります。では、あの有名な260Aという数字はどうでしょうか？銅の厚さが20オンス（0.7mm）であっても、幅0.5インチ、長さ1インチの PCBトレースでは、このような電流が流れると3ワット以上の電力が消費され、温度が220°C以上上昇することが示唆されます。あの液体窒素バスは役に立つかもしれません…
図13. トランジスタD2PAK と一連の高電流ネジ端子の間の幅1/2インチ、全長1インチのトレース（黄色の領域）がプリント基板上でどのように見えるかの概要
付録 B：低温工学とカクテルナプキン
エンジニアリングの民間伝承には、インスピレーションがひらめいた時にカクテルナプキンやその場にあった紙のような物の上で計算されてきた、という話がたくさんあります(1)(2)。熱心な観察者なら、液体窒素バスでヒートシンクを使用するというのは、かなり規格外なことであり、その場合に公表されている熱抵抗値をそのまま使用するのは、おそらく妥当ではないことに気づくかもしれません。これは突出した点であり、その概念が実際にどれだけ的外れであるかをよりよく把握するには、少なくとも前述のようなナプキンレベルの計算が必要でしょう。
液体窒素バスの冷却効果は主に、原料を液体から気体に変換するのに必要なエネルギーによるものです。沸騰したお湯の入ったポットは、水が完全に沸騰してなくなるまで100°Cをあまり超えないのと同じように、液体窒素の入った容器も、すべての窒素が沸騰してなくなるまで-196°Cをあまり超えることはありません。IRL3713から定格性能を引き出す理論的な試みでは、333ワットの熱電力をデバイスから取り出す必要があると見積もられました。液体窒素の既知の特性に基づけば、これは1秒間に約1.7グラムの窒素を液体から気体に変換するのに十分な熱電力であり、図14に示すように、ガス体積流量は毎分0.8立方フィート弱（毎分約22リットル）と見積もられます。
IRL3713の公称ドレイン電流を達成するために使用するよう提案されているヒートシンク345-1173-NDの0.16°C/Wの熱抵抗は、毎分100立方フィートの空気体積流量による強制対流条件下で特性評価されています。2桁を超える流量が生成されることが期待されます。通常、流量がメーカーの仕様値より少ないと、公表値よりも実効熱抵抗が高くなります。 しかしこの場合、生成されるガスは極低温であり、室温またはその近辺の空気の約4倍の密度を持つため、対流によってヒートシンクの表面から熱を引き出すのに効果的であると予想されます。さらに、液体状の窒素がヒートシンクの表面に接触する可能性もあり、その密度はさらに200倍高く、おそらく同程度、表面から熱を奪う効果が高くなります。
これは興味深い疑問であり、研究分野です。このシナリオでは、ヒートシンクの表面に接触しているのは主に液体窒素なのか気体窒素なのか、そして（さらに重要なのは）液体窒素のバスの中でこのヒートシンクの熱抵抗は実際にどうなるのか。予測するのは決して簡単なことではありません。沸騰は実際にはかなり複雑な現象であり、熱伝導率は一般に表面温度の非線形な（線形のことは忘れてください…）関数です。このような条件下では、液体窒素バス内のヒートシンクの見かけ上の定常熱抵抗は、操作の順序、すなわちシステムに熱入力を加える前にヒートシンクをある臨界温度以下に冷却させるか否かによって変化することが観察されるかも知れません。
窒素の特性はAirliquideの提供です。
- 液体密度：806kg/m3
- 沸点@1気圧：-196℃
- 気化熱：199kJ/kg
- 沸点気体密度：4.61kg/m3
図14. 液体窒素バスで333ワットの負荷を冷却した場合の蒸発速度の見積もり
注：
(1) 脚注があることに気が付いてすぐに本文を読むのをやめ、脚注に含まれる秘密を探そうとする人は大したものです。攻撃的なデータシートから身を守る方法はそれで十分です。
(2) 何気なく観察してみると昔のようなカクテルナプキンの話は、経費で落とす贅沢な昼食への非難とほぼ比例して、時間の経過とともに減少しているようです。同様の材料（特に封筒の裏側）の入手も、電子種族の侵入によって脅かされています。代替案が見つかるかどうか、またいつ見つかるかについては、専門家の意見が分かれています。
付録C：参考文献
- AN-1140: Continuous DC Current Ratings of International Rectifier’s Large Semiconductor Packages (International Rectifier)
- AN4783 : Thermal effects and junction temperature evaluation of Power MOSFETs (ST Micro)
- AN1040: Mounting Considerations for Power Semiconductors (Motorola)
- AN830: Current Ratings for Vishay Siliconix MOSFETs (Vishay)
- AN-4166: Heat Sink Mounting Guide (Fairchild)
- Towards Prognostics of MOSFETs: Accelerated Aging and Precursors of Failure